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《线段》教案
作为一名老师，通常需要准备好一份教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。那么教案应该怎么写才合适呢？下面是小编精心整理的《线段》教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《线段》教案1
教材分析：
苏教版小学数学第三册P59-60
教学目标：
1、使学生经历操作活动和观察线段的过程，会用自己的语言描述线段的特征，会数线段的条数并会画线段。
2、使学生在观察、操作中逐步培养思考、探究的意识和能力，并发展学生的空间观念。
3、使学生在生动活泼的情境中乐于学习，能积极主动地参与学习活动，感受生活里的数学事实。
教学重点：
认识线段的特征。
教学难点：
线段表象的建立。
教学准备：
多媒体课件、毛线、直尺或其他可画线段的工具、长方形纸等。
教学流程：
一、 初步认识线段
1.感受线段的“直”
师：村长交给了喜羊羊一个难题，（课件出示一曲一直两条线段）你能来帮喜羊羊解答一下这两条线哪一条更长吗？
根据学生反应，师：你能想出什么办法比较呢？
预设学生回答：把弯的那条拉直
师：（拿起手中的一根毛线）你究竟是怎么把它拉直的呢？（指一名学生展示）
师：像这样，“把线拉直，两手之间的这一段”就叫线段。线段可以用
表示。由此可见线段是直的。（黑板贴展示线段，直的）随后指两名学生指一指毛线哪一段是线段。（注：从左往右指和从右往左两种指法）
2.感受线段的“两个端点”
师：你能从他手中的毛线上找到线段两端的点吗？指学生指出两手捏住的地方。
师：两手捏住的地方叫做端点。板书：两个端点
师：现在同桌两人互相合作，一个人拉住毛线，另一个人指出哪一段是线段，并说说端点在哪里。
3.深入感受线段特点
师：通过刚刚我们对线段的学习，你认识线段了吗？预设学生踊跃说认识。
师：我不信，我要考考大家，看看你是不是真的认识了。在是线段的下面打勾，不是线段的打叉。
你能不能将这些线段分类呢？
师：将不是线段的去掉，说一说线段必须同时满足的条件是什么？
仔细观察线段，你发现他们还有什么特征？（有长有短）
讲解完后，师：现在你闭眼想想你心目中的线段是什么样子的。
二、巩固线段特征
1．从生活中和图形中找出线段
师：其实我们身边也蕴藏着许多许多的线段，不知道细心的小朋友你们有没有发现，比如我们的小尺上就有线段，你能找一找嘛？
师：你再观察一下你身边还有哪些物体的边也可以看成是线段？并指出端点。
师：聪明的小朋友不仅帮喜羊羊解决了一个大难题，还能从身边的物体中找出线段，我相信你们也一定能从我们学习的图形王国里找到线段的，想不想来挑战一下？
展示
师：这是一个几边形？你能从中找到线段吗？（分别请同学指出线段和端点）
然后独立做想想做做第二题，展示成果后，让学生猜测六边形、七边形、八边形等分别是由几条线段组成的。由此可得：几边形就是由几条线段围成的。
2.从长方形纸上折出线段
师：同学们凭借自己的聪明才智闯过了一关又一关，村长又出难题了。看老师这里，（将纸对折）告诉我我折出的这条折痕是不是线段？端点在哪里？你能不能折出一条比她短的线段？比它长的呢？最长的呢？
师：比较一下这三条线段的长度，你有什么发现？（有长有短）
3.学会画线段
（1）让学生试画
师：刚刚我们认识了那么多线段，你能不能选择一条画在你的作业纸上？首先想一想，你可以借助什么工具画？
（2）展示学生作品并交流，作线段的'流程。
投影展示学生作品，并评价。
预设学生线画的不直，师：大家来评价一下他的线段画的完美吗？哪里有欠缺？
预设学生少一个端点，师：他的线段画的完整吗？少了点什么？
（3）老师演示线段
师：左手用力按紧米尺，另一只手沿着米尺的边从左往右画出来一条线，然后再线的两端画出两个小竖线代表端点。这样一条完整的线段就完成了。
（4）学生巩固画线段
师：现在，你能画出一条比刚才更漂亮的线段吗？同桌互相欣赏。
三、作业巩固
师：既然大家已经会自己动手画线段了，那想想做做第三题我相信你一定也能顺利解决。（让学生自己读题）
师：那如果有三个点，每两点之间只能画一条线段，猜猜看，画出来，会是什么图形呢？自己动手试试看。
学生思考后，在作业纸上操作，并交流互相欣赏。
师：三个点都难不倒你们，现在给你四个点，你能再试试看吗？
学生在作业纸上操作，小组互相交流。学生班级交流。
师：有人只画了四条，你们画了几条？是哪两条遗漏了？你有什么好的方法，做到不遗漏，不重复？
预设回答说：先画四个外边，再将对角线连起来。
师：通过投影，向学生展示，从一个端点画起，与其他的点都先连起来。指名一个学生到投影上进行动画操作，要求该生先确定一点，再全部画完。
四、本课小结
这节课我们跟随着喜羊羊的步伐解决了一个又一个难题，这节课认识了什么那什么样子的是线段呢？你还学习到了什么本领呢？回去后在生活中找一找哪些物体的边是线段？下节课再交流。
《线段》教案2
教学内容：
教科书第48～49页
教学目标：
使学生经历操作活动和观察线段的过程，会用自己的语言描述线段的特征，会数线段的条数，会画线段。
教学重点：
理解线段的特征。
教学难点：
寻找生活中的线段，数线段。
教学准备：
一段线、练习纸
教学过程：
一、认识线段
1、感受线段的直
请同学拿出一根线，把它随意摆在桌上，看它是什么样子？如果用手捏住线的两端，向两边一拉，这条线会变得怎样？（教师演示后学生猜）
学生自己动手拉直曲线。
提问：这样拉出来的和原来的那根有什么不同？（板书：直的）
谈话：把线拉直，两手之间的一段就是线段。（线段）
2、今天我们就来认识：认识线段（板书课题）
请小朋友再捏住线的两端拉紧现在我们手上拿的 是一条。。。（线段）
手捏住的两端就叫线段的两个端点（板书）
两端之间的这段线是。。。（直的.）
小结：所以线段必须要有两个端点，并且两端之间的线是直的。
3、线段可以这样 表示（老师板书 ： ）
提问：谁来指一指这条线段的端点？有几个端点。
4、小结线段的特点
二、实际应用
1、其实平常学习、生活中经常可以看到线段：？
你能说出生活中其他地方有线段？同桌说一说然后交流。
完成 想想做做（1）
2、完成 想想做做（2）
（1）黑板有4条边，它们都是什么？黑板是什么图形？
（2）拿出长方形纸，摸一摸互相说一说有几条线段围城？然后交流。
（3）数一数下面每个图形是有几条线段围成？（略）
学生相互数一数，指出端点在哪？
三、画线段（想想做做 3、4、5）
1、刚才认识了线段，你能画出一条线段吗？学生自由画。然后交流，
2、归纳几种画法。
3、给你两点能画出一条什么？（两个点能连成一条线段）
4、三个点连成几条线段，画出什么图形？
5、4个点呢？
四、全课总结
今天你学会了什么？他有什么特点？
还学会了什么？
板书设计：
认识线段
线段 ： 直的
2个端点
《线段》教案3
一．教学时间
xxxx年12月10日
二．教学班级：初二（6）班
三．教学目的
1．给学生复习线段垂直平分线的定义和作法。
2．给学生复习点与点之间的距离，是指线段的长而不是线段。
3．教会学生线段垂直平分线的定理和逆定理的推导方法。
4．让学生充分理解线段垂直平分线的定理和逆定理并能熟练背诵。
5．通过多种练习，让学生学会熟练运用线段垂直平分线的定理和逆定理。
6．让学生明确线段垂直平分线的联系与区别。
过程与方法（流程图）
（１）提出问题（２）讨论问题（３）解决问题
情感态度价值观
１．通过对旧知识的回顾和运用，让学生明白，平时应经常复习和巩固旧知识，做到温故而知新．
２．在学生得出结论的同时让学生证明，可以让他们明白任何结论都必须有科学依据，又激发了学生的求知欲和探究欲．
３．让学生自己用语言来描述定理和逆定理时，检验了他们的语言表达能力，使他们明白学科之间是相通的．
４．在整个学习过程中，学生会深刻体会团体合作的重要性和竞争的快乐．
四．教学过程
（一）．画线段AB，画AB的垂直平分线MN，MN上任意取一点P，连结PA、PB，则PA、PB的长是点P和AB两个端点A点和B点的距离。
教师提问：PA、PB在长度上有怎样的关系？怎样证明？
学生回答：PA=PB
已知：MN是AB的垂直平分线
求证：PA=PB
证明：∵MN是AB的垂直平分线（已知）
∴∠PCA=∠PCB=90?
AC=BC（垂直平分线的定义）
在△PCA和△PCB中
AC=BC(已证)
∠PCA=∠PCB(已证)
PC=PC(公共边)
∴△PCA≌△PCB(S.A.S)
∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）
定理:
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
∵MN是AB的垂直平分线
∴PA=PB
（二）．画线段AB和点Q，连结QA、QB，使QA=QB。
教师提问：点Q在怎样的一条线上?
学生回答：AB的垂直平分线上
已知：QA=QB
求证：Q在AB的垂直平分线上
证明:
过Q作直线MN⊥AB
,垂足为C
∵QA=QB(已知)
∴AC=BC(等腰三角形的三线合一)
∴MN是AB的垂直平分线(垂直平分线的定义)
∴Q在AB的垂直平分线上
逆定理:
和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
∵QA=QB
∴Q在AB的垂直平分线上
（三）．试一试
1.如图,在△ABC中,∠C=90?,ＭＮ是ＡＢ的中垂线.
(1)如果MB=10cm,那么MA=_______.
(2)如果∠A=35?,那么∠1=
(3)如果△MCB的周长为30cm,那么AC+BC=_______.
2.如图，△ABC中，∠C=90?,D为AB的中点，D在线段_________的垂直平分线上。
（四）．例1.已知:在△ABC中,ON是AB的垂直平分线,OA=OC.
求证:点O在BC的垂直平分线上.
证明:连结BO
∵ON是AB的垂直平分线(已知)
∴OA=OB(线段的垂直平分线上的点和这条线段的'两个端点的距离相等)
∵OA=OC(已知)
∴OB=OC(等量代换)
∴点O在BC的垂直平分线上(和一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的线段的垂直平分线上)
（五）．练习
1.作图
(1)在直线MN上找出一点P,使PA=PB.
(2)找一点P,使它到A｀B｀C三点的距离相等．
∴点Ｐ就是所要求作的点．
２．已知：如图，Ｄ是ＢＣ延长线上的一点，ＢＤ＝ＢＣ＋ＡＣ
求证：点Ｃ在ＡＤ的垂直平分线上．
３．已知：∠Ｃ＝９０?，ＡＢ的垂直平分线分别交ＡＣ｀ＡＢ于Ｍ｀Ｎ，ＡＭ＝２ＣＭ。
求证：∠Ａ＝３０
《线段》教案4
教学目标：
知识与技能：
1.初步建立射线、直线的概念以及三线之间的关系。
2.掌握画线段、射线和直线的方法。
过程与方法：
从生活实际出发，动手画一画、比一比，认识直线、射线、线段。
情感态度与价值观：
体会数学与生活的结合在讨论与交流中提高学生的自信心。
教学重点、难点：
线段、射线、直线之间的关系
教学准备：
教与学平台、PPT课件。
教学过程：
复习引入：
1.师：同学们，在一年级的时候，我们学习了有关线段的知识，现在我们来看一下，找一找，哪些图形是线段？并说说你的说出理由。
接下来请同学们回忆一下线段有哪些特点？
小结：线段有两个端点的一条直线，可以度量，有限的。如果用字母表示两个端点，读作线段AB或线段BA。
探究新知：
出示：手电筒（打开手电筒）
师：你能把这束光线画下来吗？交流：你是怎么画的？这束光线有什么特点？
（笔直、有一个端点、无限长）
像手电筒发出的光线叫什么？引入课题。
1969年8月1日，美国科学家用巨大的激光器向月球发送了一束明亮的光线——激光，这束光走了380000千米到达了月球，想象一下，如果没有月球的阻挡，这束光线还会怎样？
今天我们就来学习一下，线段、射线、直线
2.小组讨论：
设想：如果线段没有尽头地向一个方向延伸，那会是个什么图形？
它的.长度怎么样？有几个端点？形成什么样的图形？
（笔直，有一个端点，无限长）
设想：如果线段没有尽头地向两方延伸，那又会是个什么图形？
（笔直，无端点，无限长）
它们各有什么特征？
全班交流
总结：一条线段，将它的一个端点没有限制地延长，所形成的图形叫做射线。射线的长是无限的，它不可以度量。一条线段，将它的两个端点没有限制地延长，所形成的图形叫做直线。
师：你们对着三种图形都认识了吗？那我来考考你们看你们掌握了怎么样？
比较三种图形的异同点：填写学习报告，完成后小组交流。
名称
不同点
相同点
端点个数
能否度量
线段
射线
直线
师：回忆一下线段的表示方法.画一条线段并表明字母然学生读。
射线、直线的表示方法：看书自学并质疑
射线：射线的一个端点用一个字母表示，如O。再在射线上任意取一点，如A。这样我们可以用OA表示这条射线，如：射线OA。但是不能表示为射线AO。必须把表示端点的字母放在前面。
师：同学们，这里为什么不能表示为射线AO呢？请同学思考并回答。
师：因为射线是向一个方向无限延伸，若用射线AO表示则会让延伸的方向表示错误。
小结：读射线时，先读端点的字母，在读后面的字母。
直线：直线没有端点，可以用小写字母表示，如：a、b、l……。也可以在直线上任意取两点，也用两个字母表示，可以表示为直线AB，也可以表示为直线BA。
小结：用两个字母来表示时，一般用大写的字母表示，直线AB或直线BA
用一个字母表示时用小写字母表示，直线a，直线b，直线l
巩固练习：
观察下面图形，哪些图形是线段？哪些图形是直线？哪些图形是射线？
分析，反馈，若同学有错误，说出来让同学指出错在哪里。
画一画、想一想（用尺画）
从一点可以画多少条射线？（小组交流，并请一位同学说一说）
过一点可以画多少条直线？
过两点可以画多少条直线？
学生练习后，展示学生的作品，进行讲评。
从这组练习中，你得到了怎样的结论？
判断题（对的打√，错的打×）
（1）过任意两点只能画一条直线。（）
（2）直线AB的长度是4厘米。（）
（3）直线是线段的一部分。（）
选择题
1直线（）
A、没有端点B、有一个端点C、有两个端点D 、有无数个端点
2可以度量长度的图形是（）
A、直线B、射线C、线段
总结：
说说你今天有什么收获？
《线段》教案5
教学目标：
1、 在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形（知识目标）
2、 会说出线段、射线、直线的特征;会用字母表示线段、射线、直线（能力目标）
3、 通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动的经验，培养学生的兴趣、爱好，感受图形世界的丰富多彩。（情感态度目标）
教学难点：了解“两点确定一条直线”等事实，并应用它解决一些实际问题
教 具： 多媒体、棉线、三角板
教学过程:
情景创设：观察电脑展示图，使学生感受图形世界的丰富多彩，激发学习兴趣。
如何来描述我们所看到的现象？
教学过程：
1、 一段拉直的棉线可近似地看作线段
师生画线段
演示投影片1：①将线段向一个方向无限延长，就形成了______
学生画射线
②将线段向两个方向无限延长就形成了_______
学生画直线
2、 讨论小组交流：
① 生活中，还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？
（强调近似两个字，注意引导学生线段、射线、直线是从生活上抽象出来的.）
②线段、射线、直线，有哪些不同之处， 有哪些相同之处？
（鼓励学生用自己的语言描述它们各自的特点）
3、 问题1：图中有几条线段？哪几条？
“要说清楚哪几条，必须先给线段起名字！”从而引出线段的记法。
点的记法： 用一个大写英文字母
线段的记法：①用两个端点的字母来表示
②用一个小写英文字母表示
自己想办法表示射线，让学生充分讨论，并比较如何表示合理
射线的记法：
用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面
直线的记法：
① 用直线上两个点来表示
② 用一个小写字母来表示
强调大写字母与小写字母来表示它们时的区别
（我们知道他们是无限延长的，我们为了方便研究约定成俗的用上面的方法来表示它们。）
练习1：读句画图（如图示）
（1） 连BC、AD
（2） 画射线AD
（3） 画直线AB、CD相交于E
（4） 延长线段BC，反向延长线段DA相交与F
（5） 连结AC、BD相交于O
练习2：右图中，有哪几条线段、射线、直线
4、 问题2 请过一点A画直线，可以画几条？过两点A、B呢？
学生通过画图，得出结论：过一点可以画无数条直线
经过两点有且只有一条直线
问题3 如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上，至少需要几根图钉？
为什么？（学生通过操作，回答）
小组讨论交流：
你还能举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例吗？
适当引导：栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线。建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙来。
5、 小结：
① 学生回忆今天这节课学过的内容
进一步清晰线段、射线、直线的概念
② 强调线段、射线、直线表示方法的掌握
6、 作业：①阅读“读一读” P121
②习题4的1、2、3。4作为思考题
《线段》教案6
教学目标
1．能利用所学知识提出问题并能解决实际问题；
2．能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据；
3．经历探索角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性。
教学重点
综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题。
教学难点
学会证明点在角平分线上。
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
开场白
同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”。这两个定理能用来解决什么问题呢？
回忆、思考。
点明课题，制造悬念，激发学生的学习热情。
例2 已知：△abc的两内角∠abc、∠acb的角平分线相交于点p。求证：点p在∠a的角平分线上。
分析：要证明点p在∠a的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点p到∠a两边的距离相等，所以过点p做两边的垂线段pd、pe，证出pd＝pe，而要证pd＝pe，因为点p是∠abc、∠acb的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点p到∠abc、∠acb两边的距离都相等，所以只要做出bc边上的垂线段pf，就可得pd＝pf，pe＝pf，从而pd＝pe，所以得证。
通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？
1．结合图形认真审题。
2．分析、讨论证明思路。
3．口述证明思路及证明过程。
4．讨论归纳得到结论：三角形的三个内角的角平分线相交于一点。
运用例题引导学生逐渐学会综合利用性质定理和逆定理。
采用“要证，只要证”的思考方法引导学生逐步学会“分析法”。
问题解决完后及时进行小结归纳，得出三角形“内心”，为学习三角形的内切圆打好基础。
例3 已知：如图2-28，ad是△abc的'角平分线，de⊥ab，dfac，垂足为e、f。求证：ad垂直平分ef。
分析：要证ad垂直平分ef，
只要证： ， ．
已知 ∠bad＝∠cad， de⊥ab，dfac，
只要证 ，
只要证 ．
……
学生利用分析法填空；
阐述证明思路；
完成证明过程。
利用分析法引导学生学会分析问题，培养学生良好的思考习惯．
开放的分析过程，提供了多样化的思考路径。
指导学生完成练习．
解完题后，说说你的发现，提出你的问题。
练习：课本p56练习。
学生发现：三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点；可能提出“三角形三个外角的角平分线所在直线是否相交于一点的问题”。
本题是角平分线性质定理和逆定理的综合应用，实际上是例2的变式应用。
学生“一折，二画，三验证”有利于学生动手操作，获得成功，调动学生学习的积极性，再次鼓励学生使用逆推的思路寻找证明方法。
布置作业
课本p58-59习题2.4，分析第9、10、11题的思路，任选2题写出过程。
学生根据自身实际情况，选题作业。
实行作业分层，便于不同发展水平的学生自我发展。
《线段》教案7
一、教学内容：
人教版小学数学四年级上册第38—39页
二、教学目标：
1、认识线段、射线和直线，了解它们的表示方法，能正确区分线段、射线和直线，掌握它们的相同点和不同点。
2、引导学生利用观察和实践活动，初步培养观察、比较和概括的能力，比较清楚的表达自己的思考过程和结果。通过观察，操作学习等活动，让学生亲生经历线段、直线和射线的形成过程，培养学生关于直线、射线和线段的空间概念。
3、培养学生观察、分析和归纳的综合能力。
三、教学重难点：
重点：认识线段、射线和直线以及它们的表示方法。
难点：线段、射线和直线的特征及三者的相同点和不同点。
四、教学准备：
线、手电筒、直尺
五、教学过程：
（一）创设情境，导入新课
师：同学们：看我手上拿的是什么？（准备好的线）
生：线
师用双手捏住线的两头且拉紧
（安全教育：当我们在用线玩耍的时候，请不要用线来勒住同学或者玩伴的脖子，甚至自己的脖子，这样会威胁到他人及自己的生命安全。）
师：刚才老师手中的线发生了什么样的变化？
生：变直了
师：今天我们就来学习线，他们也都是直直的线。（板书课题）
（二）通过观察，操作、学习等活动，让学生亲生经历线段、直线和射线的形成过程，从而认识线段、直线和射线。
1、认识线段
出示情境：老师捏住线绳的两端且拉直让学生观察。
提出要求：请同学们把你看到的线画出来。
暴露资源：学生画的图可能是线段图也可能是直线图。
提出问题：老师的两只手你怎么表示的？
生：两个点
组织研讨：像这样的线是什么线？生：线段（板书：线段）
师：它有几个端点？它有多长能知道吗？
生：它有两个端点，可以用尺子量出它的长度。（板书：有两个端点、可以测量）
提升认识：我们现在就可以得到了线段的定义：一根拉紧的线或者弦，都可以看作线段，线段有两个端点，有头有尾，有始有终。（课件演示）
在数学上为了更方便表述，可以用端点的字母表示线段，例如线段AB或者线段BA请同学们画一条长5厘米的线段AB。
2、认识射线
（1）通过激光演示射线
出示情境：将激光灯的光线射向教室的墙上。
提出问题：墙上的亮点与光源之间的光线可以近似看成什么？
为什么？
生：线段，墙上的亮点与光源的光线可以近似看成线段的两个端点，两个端点之间的光线可以近似看成线段。
师展示：将激光灯的光线射向窗外（或门外）。
提出要求：现在我们把光线射向窗外，如果光在传播的过程中没有被物体挡住，你们能把这束光线画出来吗？
暴露资源：展示学生的作品（可能有的学生会点两个端点）
学生在老师的引导下想象，如果激光灯的能量足够大，那么激光灯射出的光线将笔直地延伸出教室、然后延伸出校园、延伸出北京、延伸出中国乃至地球。
提出问题：你们能用言语描述这束光的特点吗？
学生用不同的词语描述光线的特点：如：只有一个端点，没有尽头，不能度量长度等。提升认识：像这样只有一个端点，笔直地向一端无限延伸的线，在数学上我们叫射线。有始无终，有头无尾。（课件演示）归纳射线的特征：直的；一个端点；无限长，无法测量。
（2）画射线
师：你们能画出一条射线吗？自己试试，再仔细想想你是怎样画的。学生试着画射线学生展示：学生画的射线有长有短，是对比两个学生画的射线——一条长一些，一条短一些，请学生思考它们是否还是射线。
师总结：射线可以用端点和射线上的`另一个点来表示。例如：射线AB。同学们所画的线只要具备了射线的特点，无论画得长一些或者短一些，它们始终都是射线。在学生的回答中让学生明确射线的画法：先画一个点，然后向一边画线。只要另一端没有端点，就表明另一端在无限延长。射线可以用字母表示：
师：如果给你一个点，你能画几条射线？
学生试着在纸上画且交流
生1：一条
生2：很多条
......
师总结：一个点能够画出无数条射线
（3）举例生活中射线的例子
师：刚才激光灯射出来的光线我们可以近似的看成射线，其实我们生活中，还有很多这样的例子，你能举一个例子吗？
学生举例：太阳光、汽车灯光、探照灯光等。
师：看来我们只要抓住“从一点出发，笔直地像一方无限延伸”这一特点，就可以将这种现象理想化的看成射线。
3、认识直线
出示情境：请两学生和老师用皮筋共同展示一条直线且两端无限延伸提出问题：你们能想象出它是什么样子并画出来吗？
暴露资源：展示学生的作品
组织研讨：学生想像这条直线有多长且描述直线：没有端点，向两端无限延伸、无法测量（没有长度、量不出来）。
提升认识：结合学生汇报，师：没有端点，向两端无限延伸，我们把这样的线叫做直线。
（课件演示）归纳直线的特征：直的，没有端点，向两端无限延伸，无法测量。
提出问题：你们能画出一条直线吗？
师：你们准备怎么表示直线呢？
学生试画直线且展示，
学生相互交流表示方法。
提升认识：师适当总结：只要具备了直线的特点，不管位置、角度怎么变换，都是直线，就是把线段两端无限延伸，就得到了一条直线，无始无终、无头无尾。直线可以像线段那样表示，还可以用小写字母表示。例如直线AB或直线l。
师：请同学们思考并画一下，经过一点能画出几条直线？
生：无数条
4、比较线段、射线和直线
师：线段、射线和直线有什么相同点和不同点呢？请同学们看大屏幕，我们一起完成这份表格。（请学生回答完成）
（三）通过练习加强学生对于直线、射线和线段的认识。
做课件里面的练习
六、课堂小结
这节课你们有什么收获？学习到了什么？
七、板书设计：
线段射线直线
线段：直的；两个端点；可以度量长度
射线：直的；一个端点；无限长。
直线：直的；没有端点；无限长。
《线段》教案8
教学目标：
1、让学生自己观察、感知线段，体验线段的两个特征：直的和可度量。
2、通过实践活动，使学生学会量线段、画线段的方法。
3、培养学生的观察、想象、操作能力、合作意识以及运用知识解决实际问题能力。
教学重难点：
学生学会量线段、画线段的方法。
教学用具：
刻度尺，各种弯的、直的实物若干，如：牙膏盒、吸管、绳子等。
教学过程设计：
一、情境引入
师：同学们，你们知道英勇的消防员叔叔为了抢救国家、人民的生
命财产时都是争分夺秒，刻不容缓的，当每次接到任务时，为什么他们都是从高高的铁管上滑下来而不是走楼梯呢？（比较快）为什么从铁管滑下来比走楼梯快呢？
师：在我们的日常生活中，类似这样的事例还很多，下面我们就一起来研究这个问题。
二、观察体验，探究新知
1、感知线段的直
师：请拿出袋里的东西看一看、摸一摸，你发现了什么？
学生观察准备好的牙膏盒、药盒、直的曲的吸管、铅笔、绳子、铁
丝等。
学生汇报。
师：你觉得桌子上哪些东西是直的？
学生迅速找出自己认为是直的东西。
师：请大家互相坚持谁拿对了，谁拿错了，并且互相纠正。
2、感知线段的两个端点
师：请同学们再看一看，摸一摸那些直的.东西除了直以外，你还发现什么？
学生自由发言。
师：假如从铅笔的任意一端开始，摸到铅笔的另一端，我们就可以把其中的一端看作一个点，把另一端也看作一个点，我们把这两个点叫做端点。像书本的边、直的吸管那样都有两个端点。
3、从实例理解线段
师：请同学们在练习纸上按自己的想法把没两点连结起来。
教师在黑板出示：
学生操作，指名把黑板上的两个点用线连起来。
师：同学们画的这些线都有什么特点？
学生汇报。
师：大家说得好，请同学们看看、想想教科书第页“做一做”的图下面那句话和三条线。
小结：我们就把像课本第5页中间的图叫线段，线段都是直的、有两个端点。比如书本的边、盒子的边、铅笔、直的吸管都可以看作是线段。
学生找出身边的“线段”，并说一说、评一评。
4、量线段和估线段
师：线段可以量度吗？
让学生量一量课本第页上面线段的长度，并说说量法。
小结量法：先把尺子上的0刻度对准线段的左端，再看右端对着刻度几，就是几厘米。
教师出示横、竖两条同样长的线段，请学生估计这两条线段哪条长、哪条短或者同样长呢？
学生自由发表想法。
学生通过用尺子量度，发现这两条线段是一样长的。
小结：不太长的线段通常用厘米和米可以量出它的长度。而生活中的线段有时需要估计一下，有时又要通过实践来得出正确的结论。另外，同样出的两条线段，往往人们会觉得竖放比横放长，这是视觉的误会，同学们在生活中要注意这个问题。
5、画线段
教师让学生用手势表示3厘米大约有多长。
学生尝试画3厘米长的线段，并说出画法。
让几个学生演示怎样画线段，大家评价哪种方法好。
学生操作后汇报。
请方法好的学生再演示一遍，并边画边说。
教师出示断了3厘米多的断尺让学生讨论：怎样用这把断尺画出3厘米出的线段？
小组讨论，试画。
小组派代表汇报。
师：刻度尺有不同的标记方法，只要掌握画法就能准确画出线段。
三、联系生活，拓展延伸
1、下图有四个点，每两点之间画线段。
2、想一想，下面是小明从家到学校路线图，你认为走哪条路最近？
师：你们明白消防员叔叔为什么一接到任务后马上从铁管滑下来，而不走楼梯了吗？
生活中运用这个原理的例子还有很多，你们能说说看吗？
四、总结
师：这节课你有什么收获？还有什么问题？
五、课外作业
完成第5页的做一做,用卷尺量一量周围环境,量跳远距离。
《线段》教案9
一、激趣引入
教师：同学们，看！今天老师给你们带来了什么好玩的玩具？（每只手拿出一个溜溜球）
学生：溜溜球。
教师：想来玩玩吗？
学生：想。抽两个学生上台玩溜溜球。
教师：（问玩溜溜球的同学）你发现了什么？
学生1：溜溜球的绳子很有弹性，可以伸很长很长。
学生2：在玩的时候线总是直的。
教师：这节课我们就用溜溜球来研究线段、直线和射线。
（板书课题）
[点评：玩具“溜溜球”与线段、直线和射线都有相通之处，体现了生活中的数学；用“溜溜球”引入新课，既能激发学生的学习兴趣，又能体现“在玩中学”和“在学中玩”的思想，还能让学生从中获得价值体验。]
二、教学新课
1．发现线段、直线和射线。
教师：溜溜球真顽皮，一跳就跳到了我们的纸上，（课件显示两个点）变成了两个点。你们能用一条直直的线把这两个点连在一起吗？
学生：能。
教师：但请注意，开动脑筋，尽量想出和别人不同的连法。请拿出你的卡片在小组里一边讨论，一边连。
教师巡视指导，学生操作后交到讲台上。估计学生操作的结果大概有四种情况：图4 3
[点评：这个教学片断体现了数学内容的抽象过程，体现了现实生活与数学知识的紧密联系，这样有利于学生理解数学与现实生活的紧密联系]
2．认识线段、直线和射线。
教师：同学们连线的结果大概分为三类。我们先研究第1类。（拿出一张学生连成的线段放在视频展示合上）像这样连的同学请举手。
相应的学生举手。
教师：我们把它画到黑板上。（教师在黑板上画线段）你是怎样画出来的呢？
引导学生说出：是从1个点出发画一条直直的线到第2个点。
教师：（课件根据学生的意思再演示一遍）是这样吗？
学生：是。
课件出示图4?4:图4?4比较一下
教师：这4条线段中哪一条线最短？
学生：第①条线最短。
教师：对，在两个点之间可以画很多线。但只有我们画出来的这条线最短。在数学上，这条线叫“线段”。
（板书：线段）线段两端的点叫“端点”。
（课件闪烁端点）
教师：你能量出这条线段的长度吗？
学生：能。请一个学生到视频展示台上量。
教师：通过量，我们知道线段是可以量出长度的。我们接着看第2类。
（拿出学生画出的直线放在视频展示台上）像这样画的举手．
相应的学生举手。
（把直线画在黑板上）
教师：你是怎样画出来的呢？
引导学生说出：是把线段的两端延长后得到的。
教师：这条线段的两端还能延长吗？
学生 ：能。
教师：对，还能延长。（课件再无限延长两端）这样无限延长后，就成了一条“直线”。
（板书：直线）
教师：教师刚才我们量出了线段的`长。你能量出直线的长吗？
学生：不能。教师：为什么？
学生：因为直线是可以无限延长的，是无限长的。
教师：同学们开动脑筋一画，就画出了线段和直线。我们接着看第3类。看还画出了什么？
（拿出学生画出的两条不同方向的射线）像这样画的举手。
相应的学生举手。
（把射线画到黑板上）
教师：你又是怎样画出来的呢？
引导学生说出：是把线段的一端无限延长得到的。
教师：（课件根据学生的意思再演示一遍）是这样吗？
学生：是。
教师：线段的一端无限延长后就是“射线”。
（板书：射线）
教师：你能找出生活中的射线吗？
学生回答（略）
教师：认识了线段、直线和射线，你知道它们之间有什么区别吗？
学生讨论后回答。……
[点评：从学生探究出的表象出发分类研究线段、直线和射线，从一般到特殊，结构明显、层次清晰，学生容易理解。学生成为参与研究的主体，更能体验成功的喜悦和学习数学的快乐。］
《线段》教案10
线段的垂直平分线（第二课时）
教学目标：
1．能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。知道为什么这样做图，提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能。
2．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。
教学重点：作已知线段的垂直平分线。
教学难点：理解三线共点的证明方法。
教学过程：
引入：
剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么？当利用尺规作出三角形三条边的`垂直平分线时，你是否也发现了同样的结论？
定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
证明：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线相交于点P，连接AP、BP、CP，
∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）
同理：PB=PC
∴PA=PC
∴点P在AC的垂直平分线上
（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。
∴AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P。
议一议：1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？（这样的三角形能作出无数多个，它们不都全等）
2、已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？（满足条件的等腰三角形可和出两个，分加位于已知边的两侧，它们全等）。
做一做：
已知底边上的高，求作等腰三角形。
已知：线段a、b
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h
《线段》教案11
●教学目标
(一)教学知识点
1.知道比例线段的概念.2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.
(二)能力训练要求
1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.
2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.
(三)情感与价值观要求
认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维;并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.
●教学重点
1、成比例线段的定义.2、比例的基本性质及运用.
●教学难点比例的基本性质及运用.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
1、回忆小学时比例的概念和比例的基本性质
①表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的`项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.
②比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果(b,d都不为0)，那么ad=bc.
《线段》教案12
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系，从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形，这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.
本节的难点是比例性质及应用，虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但由于内容比较简单，而且间隔时间较长，学生印象并不深刻，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，合分比性质以及等比性质学生又是初次接触，内容不但多，而且容易混淆，作题不知应用哪条性质，不知如何应用是常有的.
教法建议
1．生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例引入，可使学生感觉轻松自然，容易产生兴趣，增加学生学习的主动性
2．小学时曾学过数的比及相关概念，学习时也可以复习引入，从数的'比过渡到线段的比，渗透类比思想
3．这一节概念比较多，也比较容易混淆，教学中可设计不同层次的题组来进行巩固，特别是要举一些反例，同时要注意对相近概念的比较
4．黄金分割的内容要求学生理解，主要体现数学美，可由学生从生活中寻找实例，激发学生的兴趣和参与感
5．比例性质由于变式多，理解和应用上容易出现错误，教学时可利用等式性质和分式性质来处理
（第1课时）
一、教学目标
1．理解线段的比的概念．
2．通过与小学知识到比较，初步培养学生“类比”的数学思想．
3．通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力．
4．通过“引言”及“例1”的教学，激发学生学习兴趣，对学生进行热爱爱国主义教育．
二、教学设计
先学后做，启发引导
三、重点及难点
1．教学重点 两条线段比的概念．
2．教学难点 正确理解两条线段的比及应用．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
股影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念．
（两个数相除又叫做两数的比，记作 或a：b，其中a叫比的前项，b叫比的后项）
【讲解新课】
把学生分成三组，分别以米、厘米、毫米作为长度单位，量一下几何教材的长与宽（令长为a，宽为b）．再求出长与宽的比．然后找三名同学把结果写在黑板上．如：等．
可以看出，在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比．
一般地：若a、b的长度分别是m、n（单位相同），那么就说这两条线段的比是 ，或写成 ，和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项．
关于两条线段比的概念，教学中要揭示它的实质，即 表示a是b的k倍，这是学生已有的知识，较易理解，也容易使学生注意到求比时，长度单位要一致．另外，可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题，充分调动学生联系实际和积极思维的能力，对活跃课堂气氛也很有利，但教师需注意尺度．
就刚才三组学生做过的练习及问题回答，在教师启发和点拨下，让学生讨论或试述两条线段的比应注意的问题，归纳出：
（l）两条线段的比就是它们的长度的比．
（2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致．
（3）两条线段的比值总是正数．（并不都是正数）
（4）除了a＝b之外， ． 与 互为倒数．
例1 见教材P202．
讲解完例1后：
（l）提问学生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深学生对线段比的逾义的理解．
（2）给出：比例尺＝ ，就例1的图上，若图距是8cm的两地，实际距离是多少？
另外，还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺，测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离，从而丰富了知识，激发了学习兴趣．
例2 见教材P202．
讲解完例2后：
（l）可改变线段AB的长度，或给出AC、BC的长度，再求这些比，使学生认识这种三角形中边的比与长度无关．
（2）常识1：有一锐角是30°的直角三角形中，三边（从小到大）的比为 ．
常识2：等腰直角三角形三边（从小到大）的比为1：1： ．
学生掌握了这些常识可有两点好处：
①知道例2中“ ”以及习题5．l第2题（1）中“边长为4”．（2）中的“对角线AC＝a”这些条件实际上都是多余的．
②这些题目若改成“填空题”，可避免一些不必要的计算．从而提高做题速度．这样不仅培养了能力，而且在考试中也受益匪浅．
因此，今后如遇到和此常识有关的知识要反复渗透，反复给学生强调，让它扎根于学生的下意识中。
【小结】
1．两条线段比的概念以及应注意的问题．
2．会求两条线段的比．
七、布置作业
教材P210中2、3．
八、板书设计
数学教案－比例线段
《线段》教案13
一、学生知识状况分析
学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。
二、教学任务分析
本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
教学目标：
（一）知识目标
理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。
（二）能力目标
通过应用，培养识图能力和推理论证能力。
（三）情感与价值观目标
（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。
教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景，引入新课；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．
一：创设情景，引入新课
下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？
通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望，从而紧扣学生的好奇心，引入新课。
三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?
二：探索发现平行线分线段成比例定理
探究活动一：
1.内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线abc,分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。
（１）计算你有什么发现？
（2）上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，
如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？（用几何画板演示）
归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。
效果：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的。所以学生有种熟悉感，并不感到困难。通过几何画板的演示，对这个基本事实进行了“淡化”处理——让学生在操作演示中直接给出基本事实。
2.议一议：
内容：教师提问：（1）如何理解“对应线段”？
（2）平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？
（3）“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
3.为了能够快捷而准确地得到比例线段，可以结合图形用形象化的语言对应找，如上/下＝上/下上/全＝上/全下/全＝下/全左/右＝左/右
目的：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力。
效果：学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。利用比例的性质写出成比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字。
4.灵活应用
例l１l２l３，AB=4,DE=3,EF=6.求BC的长
跟踪练习：课本30页练习1
三：探索发现平行线分线段成比例定理的推论
探究活动二：
1.继续使用几何画板，向左平移直线DF使点D和点A重合，再继续平移直线DF使点E和点B重合。在平移的过程中，对应线均无改变，上述比例线段仍成立，从而得出定理的推论
归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
2.议一议：（1）平行线分线段成比例定理推论的符号语言如何表示？
（2）这两个图形的形状像什么字母？这是什么形状的数学模型？
(3)互相说一说图中的.比例线段？
3.灵活运用：
例：已知，点E为平行四边形ABCD的边CD的延长线上的一点,连接BE,交AC于点O，交AD于点F。求证
四：课堂小结
1.定理名称:2.文字语言:3.图形语言:4.符号语言:5.模型语言:
五：作业：
1、教材P31/随堂练习2.课时练P23/知识点二
教学反思：
本节的难点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.
在授课过程中要根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟平行线分线段成比例定理及其推论的区别与联系。
《线段》教案14
教学建议
1、平行线等分线段定理
定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他需直线上截得的线段也相等。
注意事项：定理中的平行线组是指每相邻的两条距离都相等的特殊的平行线组;它是由三条或三条以上的平行线组成。
定理的作用：可以用来证明同一直线上的线段相等;可以等分线段。
2、平行线等分线段定理的推论
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
记忆方法：“中点”+“平行”得“中点”。
推论的用途：（1）平分已知线段;（2）证明线段的倍分。
重难点分析
本节的重点是平行线等分线段定理。因为它不仅是推证三角形、梯形中位线定理的基础，而且是第五章中“平行线分线段成比例定理”的基础。
本节的难点也是平行线等分线段定理。由于学生初次接触到平行线等分线段定理，在认识和理解上有一定的难度，在加上平行线等分线段定理的两个推论以及各种变式，学生难免会有应接不暇的感觉，往往会有感觉新鲜有趣但掌握不深的情况发生，教师在教学中要加以注意。
教法建议
平行线等分线段定理的引入
生活中有许多平行线等分线段定理的例子，并不陌生，平行线等分线段定理的引入可从下面几个角度考虑：
①从生活实例引入，如刻度尺、作业本、栅栏、等等;
②可用问题式引入，开始时设计一系列与平行线等分线段定理概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出平行线等分线段定理和推论。
教学设计示例
一、教学目标
1、使学生掌握平行线等分线段定理及推论。
2、能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力。
3、通过定理的`变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。
4、通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美
二、教法设计
学生观察发现、讨论研究，教师引导分析
三、重点、难点
1、教学重点：平行线等分线段定理
2、教学难点：平行线等分线段定理
四、课时安排
l课时
五、教具学具
计算机、投影仪、胶片、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师复习引入，学生画图探索;师生共同归纳结论;教师示范作图，学生板演练习
七、教学步骤
【复习提问】
1、什么叫平行线？平行线有什么性质。
2、什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？
【引入新课】
由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线 ，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线 ，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？
（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确。
下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）。
已知：如图，直线 ， 。
求证： 。
分析1：如图把已知相等的线段平移，与要求证的两条线段组成三角形（也可应用平行线间的平行线段相等得 ），通过全等三角形性质，即可得到要证的结论。
（引导学生找出另一种证法）
分析2：要证的两条线段分别是梯形的腰，我们借助于前面常用的辅助线，把梯形转化为平行四边形和三角形，然后再利用这些熟悉的知识即可证得 。
证明：过 点作 分别交 、 于点 、 ，得 和 ，如图。
∴
∵ ，
∴
又∵ ， ，
∴
∴
为使学生对定理加深理解和掌握，把知识学活，可让学生认识几种定理的变式图形，如图（用计算机动态演示）。
引导学生观察下图，在梯形 中， ， ，则可得到 ，由此得出推论 1。
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。
再引导学生观察下图，在 中， ， ，则可得到 ，由此得出推论2。
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
注意：推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好。
接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段。
例 已知：如图，线段 。
求作：线段 的五等分点。
作法：①作射线 。
②在射线 上以任意长顺次截取 。
③连结 。
④过点 。 、 、 分别作 的平行线 、 、 、 ，分别交 于点 、 、 、 。
、 、 、 就是所求的五等分点。
（说明略，由学生口述即可）
【总结、扩展】
小结：
（l）平行线等分线段定理及推论。
（2）定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行线的情况，也可用同样方法证明。
（3）定理中的“平行线组”，是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组。
（4）应用定理任意等分一条线段。
八、布置作业
教材P188中A组2、9
九、板书设计
十、随堂练习
教材P182中1、2
《线段》教案15
教学内容:
线段的垂直平分线
教学目的:
1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。
2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。
3、结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。
教学重点:
线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。
教学难点:
线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。
教学关键:
1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。
2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。
教具:投影仪及投影胶片。
教学过程:
一、提问
1、角平分线的性质定理及逆定理是什么?
2、怎样做一条线段的垂直平分线?
二、新课
1、请同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。
2、在EF上任取一点P,连结PA、PB量出PA=?,PB=?引导学生观察这两个值有什么关系?
通过学生的观察、分析得出结果PA=PB,再取一点P'试一试仍然有P'A=P'B,引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等,再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。
定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。
这个命题,是我们通过作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。
已知:如图,直线EF⊥AB,垂足为C,且AC=CB,点P在EF上
求证:PA=PB
如何证明PA=PB学生分析得出只要证RTΔPCA≌RTΔPCB
证明:∵PC⊥AB(已知)
∴∠PCA=∠PCB(垂直的定义)
在ΔPCA和ΔPCB中
∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)
即:PA=PB(全等三角形的`对应边相等)。
反过来,如果PA=PB,P1A=P1B,点P,P1在什么线上?
过P,P1做直线EF交AB于C,可证明ΔPAP1≌PBP1(SSS)
∴EF是等腰三角型ΔPAB的顶角平分线
∴EF是AB的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质)
∴P,P1在AB的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。
逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
根据上述定理和逆定理可以知道:直线MN可以看作和两点A、B的距离相等的所有点的集合。
线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。
三、举例(用幻灯展示)
例:已知,如图ΔABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,求证:PA=PB=PC。
证明:∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴PA=PB
同理PB=PC
∴PA=PB=PC
由例题PA=PC知点P在AC的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点P,这点到三个顶点的距离相等。
四、小结
正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析,找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。
五、练习与作业
练习:第87页1、2
作业:第95页2、3、4
《教案设计说明》
线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,都是几何中的重要定理,也是一条重要轨迹。在几何证明、计算、作图中都有重要应用。我讲授这节课是线段垂直平分线的第一节课,主要完成定理的引出、证明和初步的运用。
在设计教案时,我结合教材内容,对如何导入新课,引出定理以及证明进行了探索。在导入新课这一环节上我先让学生做一条线段AB的垂直平分线EF,在EF上取一点P,让学生量出PA、PB的长度,引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系:得到什么结论?
学生回答:PA=PB。然后再让学生取一点试一试,这两个长度也相等,由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理。在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来,使学生通过作图、观察、量一量再得出结论。从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程。
在教学时,引导学生分析性质定理的题设与结论,画图写出已知、求证,通过分析由学生得出证明性质定理的方法,这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程,只有学生动脑思考了,才能真正理解线段垂直平分线的性质定理,以及证明方法。在此基础上再提出如果有两点到线段的两端点的距离相等,这样的点应在什么样的直线上?由条件得出这样的点在线段的垂直平分线上,从而引出性质定理的逆定理,由上述两个定理使学生再进一步知道线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离的所有点的集合。
这样可以帮助学生认识理论来源于实践又服务于实践的道理,也能提高他们学习的积极性,加深对所学知识的理解。在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平分线的性质定理以及逆定理来证,避免用三角形全等来证。最后总结点P是三角形三边垂直平分线的交点,这个点到三个顶点的距离相等。为了使学生当堂掌握两个定理的灵活运用,让学生做87页的两个练习,以达到巩固知识的目的。