植树问题教案

时间：2022-09-12 13:20:14 教案我要投稿

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植树问题教案

　　在教学工作者实际的教学活动中，往往需要进行教案编写工作，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编整理的植树问题教案，希望对大家有所帮助。

植树问题教案

植树问题教案1

　　教材分析

　　本册教材的数学广角主要是渗透有关植树问题的方法。它通过生活中常见实际问题，让学生发现规律，抽取出植树问题的数学模型，再用来解决简单的实际问题。本课时是本单元的第一课时，是探讨关于一条线段并且两端都要栽的情况。

　　这是学生第一次接触“植树问题”，是后继学习的准备，需要正确建立数学模型。

　　教学目标

　　1、发现“植树棵数”与“间隔数”的规律，建立“树的棵数=总长÷间距+1”的数学模型。

　　2、能利用数学模型解决简单的实际问题。

　　3、在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的方法。

　　4、体会数学模型的生活意义与作用，体验到学习的喜悦。

　　学习重点：采取什么策略正确解决“一条线段并且两端都种”的植树问题。

　　学习难点：发现“植树棵数”与“间隔数”的规律，建立“树的棵数=总长÷间距+1”的数学模型。

　　预设过程

　　一、尝试解题发现问题

　　1、揭题：今天我们来研究植树方面的问题。(板)

　　2、课件呈现学习材料，请学生尝试。

　　3、反馈，形成争议：

　　1)100÷5=20

　　2)100÷5+1=21

　　4、提出研究问题：植树棵数正好等于间隔数，还是间隔数加1呢？(板)我们来研究。

　　二、研究规律

　　1、议：在晒场的.一侧(8米)种小树，两端都种，可以怎么种？

　　2、生述师画，发现棵数比间隔数多1。

　　3、自己尝试画图，完成表格。

　　4、议：你发现什么？

　　5、：当在路的一侧种树时，如果两端都种，棵数=间隔数+1，也就是等于总长÷间距+1。(板)

　　6、分析尝试题的正确解法

　　三、练习

　　1、变式练习

　　2、扩展练习

　　1、完成1-1。

　　1)议：已知什么，求什么？(师在模型的相应地方画√)

　　2)尝试完成，并反馈。

　　2、完成1-2。

　　1)议：已知什么，求什么？(师在模型的相应地方画√)

　　2)议：怎么求总长？(板)

　　3)尝试完成，并反馈。

　　3、完成2。

　　1)议：已知什么，求什么？(师在模型的相应地方画√)

　　2)议：从间隔10米，能停41辆，能求出什么？求出总长后，怎么安排这51辆车？

　　3)尝试完成，并反馈。

　　四、

植树问题教案2

　　教学目标：

　　1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。

　　2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。

　　教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。

　　教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。

　　教学准备：课件。

　　教学过程：

　　一、情境出示，设疑激趣

　　教师：同学们，我们都有一双勤劳的双手，它不仅能写，能画，其实我们的手指中还隐藏了许多数学知识！现在请大家伸出你们的左手，这里有几根手指呢？

　　预设：5根

　　教师：那手指与手指间的空隙叫什么呢？

　　预设：间隔

　　教师：在数学上，我们通常把两个手指间的空隙叫做间隔。大家观察一下，5根手指之间有几个间隔呢？

　　预设：4个间隔

　　教师：现在再看，现在伸出了几根手指呢？

　　预设：4根间隔

　　教师：4根手指之间有几个间隔呢？

　　预设：3个间隔

　　教师：5根手指之间有4个间隔，4根手指之间有3个间隔，你们发现手指数和间隔数之间有数量关系了吗？

　　预设1：手指数比间隔数多1。

　　预设2：间隔数比手指数少1.

　　教师：那你能不能用数学式子来表示手指数与间隔数的关系呢？

　　预设1：手指数=间隔数+1。

　　预设2：间隔数=手指数-1.

　　教师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！这节课我们就来研究跟“间隔”有关的植树问题。（板书课题）

　　二、引入新知，经历过程，感受方法

　　教师：请看，请大家默读一下：（课件出示问题）。

　　引例：同学们准备在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）那么这条路的一边将被树隔成了几段？

　　教师：告诉我们哪些条件？（提问）要求什么问题？（提问）

　　教师：同学们先用尝试用线段图来表示他们之间的关系。（学生动手并提问完成）

　　教师：这里的`有几个间隔？

　　预设：4个

　　教师：那你们能不能用一个数学式子来表示？

　　预设：20÷5=4

　　教师：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分别提问）

　　预设：20表示这条路的长度（一般我们把它称为总长），5表示每隔5米栽一棵（我们一般把它称为间隔长），4表示有4个间隔。

　　教师：4个间隔相当于4段，所以我们数学上通常把有几段称为段数。所以4后面的单位是段。因此我们就得到了公式：全长÷间隔长=段数（提问）。根据除法算式中的关系，间隔长该怎么求？（提问）段数该怎么求？（提问）

　　教师：那现在如果我想在这条路上种树，一共需要几棵树苗呢？

　　预设：5棵。

　　教师：怎么列数学关系式？（提问）

　　预设：4+1=5（棵）

　　教师：为什么这样列呢？

　　预设：因为两端都栽。

　　教师：你们都跟他一样吗？所以你发现了树的棵树与段数之间的关系了吗？（提问推出棵树与段数的两个公式）

　　教师：刚才我们是在20米长的路上种树，那现在如果在100米长的路上种树呢？你还会吗？请看例1（课件出示例1）。大家在书本上完成。

　　例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

　　（请同学上台展示）

　　三、利用新知，解决问题

　　教师：连例题都难不倒你们！同学们真是太聪明了！可是，在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？大家请看（出示生活中的图片实例）可见植树问题的应用领域是非常广泛的，下面就请大家应用刚才学的知识帮老师解决几个问题。

　　教师：今年的圣诞节刚结束，为了度过一个美好的圣诞节，张老师前几天在家可花了不少的心思！你们看——（分别出示3道练习）

　　练习1.我买了装礼物的袜子，像这样每两只袜子之间隔0.5米，挂成一排长8米（两端都挂），一共买了几只袜子？

　　教师：现在老师要把题目难度加大。（做完的同学可以把你的想法跟同桌说说）

　　练习2.我又买了21只铃铛，挂成一排，长6米（两端都挂），每两只铃铛之间要隔几米？

　　练习3.我还买了像圣诞树的衣服来装扮，15人排成一排，迎接圣诞老人（两端都排），每两个人之间隔2米，这个队伍有几米呢？

　　四、回顾思考，全课总结

　　教师：通过这一节的学习，你有什么收获？

　　思考：假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！

　　五、逆向思考，拓展新知

　　教师：最后老师有一个难度很大的题目想留给同学们回家思考！请看：

　　练习4.在圣诞节这天，老师看见100位圣诞老人一起来给我们送礼物，他们并列排成两队（两端都排），每前后两个圣诞老人之间相距1米，则这个队伍排了有多长？

　　六、布置作业

植树问题教案3

　　学习目标：

　　1.学生会探究发现一条线段上两端植树和一端植两种情况植树问题的规律。

　　2.使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法。

　　3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，激发数学兴趣，体会数学价值。

　　学习过程：

　　一、知识铺垫

　　马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？

　　1. 你都知道了些什么？

　　2. 一共要栽多少棵树？你是怎样想的。

　　二、自主探究

　　大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的'距离是3m。一共要栽多少棵树？

　　1. 你都知道了。

　　2. 你认为一共要栽多少棵树？你会计算吗？试一试吧！

　　总结

　　植树问题

　　总长（）=（）

　　两端栽：棵数＝（） +1

　　一端栽：棵数＝（）

　　两端不栽：棵数＝（） -1

　　三、课堂达标

　　1.小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？

　　2.一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？

　　3. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？

植树问题教案4

　　1、重视知识的迁移和转化。

　　知识迁移法就是利用新旧知识间的联系，启发学生进行新旧知识对照，由旧知识去思考、领会新知识，学会学习的方法。上节课我们已经学习了两端栽树时的间隔数与棵数之间的关系，掌握了两端栽树的解题方法，为本节课的学习打下了基础。学生已经发现了“两端栽树”的规律，这时老师提出如果两端都不栽树，棵数和间隔数之间又会有怎样的规律呢？有了前面学习的基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。通过动手操作，形成知识的迁移和转化，引导学生发现并总结规律，让学生的研究成果被认可，让学生有成就感，从而也增强了学生学习数学的信心。

　　2、重视独立探究与合作交流相结合。

　　《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”有了前面的学习基础，先放手让学生独立探究，再合作交流。通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端都不栽树的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的'体验。

　　课前准备

　　教师准备PPT课件学生准备直尺教学过程

　　⊙对比引入，揭示课题

　　1、出示复习题：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？

　　（1）要求学生说一说自己是怎样解决这个问题的。（指名汇报）

　　（2）对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系？你能用一个式子表示它们之间的关系吗？（指名回答：棵数＝间隔数＋1）

　　2、引入新课。

　　师：同学们对于上节课的知识掌握得非常好！如果老师把上题改为：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵（两端不栽），一共要栽多少棵树？

　　（1）想一想，这道题与上一道题相比较，有什么变化？

　　（2）说一说你是怎么理解“两端不栽”的。（学生思考后自由汇报）

　　师：这节课我们就来研究一下“两端不栽”的植树问题，看一看棵数与间隔数之间有怎样的关系。（板书课题）

　　设计意图：让学生在熟悉的情境中借助已有的知识经验开展学习，充分调动学生学习的积极性，让学生在不知不觉中进入学习环境。

　　⊙合作探究，发现规律

　　1、从简单的数据分析，发现两端不栽的规律。

　　（1）教师引导学生用画线段、摆图形、摆小棒等自己喜欢的方法在小组内研究，并完成下面的表格。

　　（2）填写完后在小组内交流一下，你是用什么方法进行验证的？从这个表格中你发现了什么规律？（生自由汇报：两端不栽，棵数比间隔数少1或间隔数比棵数多1）

　　设计意图：学生是学习的主人，设计丰富的探究活动，采用多样的学习方式，引导学生主动参与探究的过程。教师放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了他们自主探究的意识。教师恰当地向学生渗透“遇到比较复杂的问题先想简单的问题，从简单的问题入手来研究”这一数学思想。

　　2、自主学习，应用规律解决教材107页例2。

　　（1）课件出示教材107页例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？

　　①认真读题，分析题意，说一说自己发现的数学信息。 ②独立思考，怎么解决。 ③组内交流，确定方法。（2）交流汇报。

　　师：请各小组把自己的解决方法介绍给大家，看哪个小组的最合理？①各小组汇报自己的算法。

　　方法一60÷3＝20（棵）20＋1＝21（棵）方法二60÷3＝20（棵）20＋1＝21（棵）21×2＝42（棵）方法三60÷3＝20（棵）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）

　　②讨论哪种方法最合理。（学生讨论后汇报，重点说明“两旁”要乘2）3、总结规律。

　　师：从前面的分析中你发现了什么规律？能用一个式子表示出来吗？（根据学生的汇报板书：棵数＝间隔数－1或间隔数＝棵数＋1）师总结：在生活中，有这种规律的数学问题叫做两端不栽的植树问题。

　　设计意图：如果说生活经验是学习的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么本环节将“发现规律”与“运用规律”结合起来，通过不完全归纳法验证自己找到的规律，渗透了代数思想。

　　⊙联系实际，巩固应用

　　1、教材109页5题。（结合生活实际去分析题意，独立解答）2、教材109页6题。（应用规律进行解答）⊙全课总结

　　同学们，今天你有哪些收获？在应用规律解决问题的时候需要注意些什么呢？⊙布置作业教材110页8题。

　　板书设计植树问题（两端不栽）

　　棵数＝间隔数－1或间隔数＝棵数＋1

　　60÷3＝20（个）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）

植树问题教案5

　　教材分析

　　植树问题一共分三种情况，教材在编排时将它们分成三个例题进行教学，分别是两端都种、两端都不种、只栽一端。本节课我对教材进行了整合，在第一课时就将三种情况全部呈现，并且将重心放在探究只种一端时，棵树和间隔数之间的关系。其实只要是只种一端，不管路是几米，间隔数和棵数始终相等，因为树和间隔始终一一对应。处理好了这层关系，理解了一一对应，那么两端都种和两端都不种就可以根据对应思想，通过迁移发现间隔数和棵数之间的关系。

　　教学目标

　　1、通过探究，发现在一条线段上植树的问题的规律，理解并掌握不同种法中间隔数和棵数之间的关系。

　　2、经历探究规律的过程，培养学生观察、分析、合作等能力，初步渗透“一一对应”思想。

　　3、感受数学来源于生活更应用于生活，培养学生应用意识和解决问题能力。

　　教学重点：

　　理解间隔数和棵数之间的关系，建构数学模型。

　　教学难点：

　　建立模型及“一一对应思想”的应用。

　　教学过程

　　1、恰好3月份，植树节即将到来，因此在第一环节通过询问植树的好处，渗透环保意识，并让学生感受数学问题来源与生活。

　　2、第二环节我主要分三个层次进行教学，第一层通过小小设计师，将枯燥的解决问题转变成灵动的设计方案。先引导学生理解“每个5米种一棵”什么意思，有些学生可能认为只有两棵树之间的5米才是间隔，一边不种树的话那个5米就不是间隔，因此我将示意图这样设计，帮助学生更好地理解什么是间隔。再引导学生猜测并画图，让学生经历一个“猜想——验证”的过程。

　　第二层是本堂课最关键的部分，首先请学生展示作品，说说自己是怎么想的，

　　在说的过程中询问学生分了几个间隔，为什么分4个间隔，它是怎么来的。接着引导学生观察三种画法，它们有什么共同点和不同点，沟通三者之间的联系，并揭示每种种法的名称。然后将探究的重心放在只种一端的情况上，通过列算式，解释算式意义，并通过质疑，引导学生猜测棵数和间隔数之间有什么联系，为探究埋下伏笔。有些学生虽然对树和间隔的对应关系有点了解，但难以用语言概括，因此我在课件中用不同颜色描出树和它对应的间隔，闪烁树和间隔，并用圈一圈的方法，便于学生区分和发现，之后安排学生对照着左手，将自己的发现告诉同桌，深化对对应关系的理解。因为本节课的规律属于不完全归纳法，单靠一个例子是不科学，没有说服力的，所以我增加了300米的小路种树，想象着种树的过程，理解为什么只一端种时，棵数始终等于间隔数。最后运用迁移，理解为什么一个加1，一个减1。

　　第三层引导学生观察三个算式，有什么相同点，它们第一步都是先算什么？数学广角这类题目建模是关键，但没有解决问题的`策略，就会使课显得空洞，这一层主要让学生形成一个策略：要知道一共有几棵树，必须先求出间隔数。接着通过例题，使知识得到一个巩固，最后展示生活中的植树问题，感受数学不仅来源于生活，更要运用于生活。

　　第三环节中设计了两道习题，第二题是生活中常见的例子，主要为了培养学生从字里行间寻找隐藏信息的能力，接着通过变式，隐去一座房子又会怎样种。其实在画图时会有这样一个疑惑，为什么那一端空在那不种树，而这道题目可以给出很好的说明，有时候在解决问题时还要注意联系生活实际。

　　教学反思：

　　作为新教师，对于这类课我是比较难把握，数学思维如此缜密，我在教学的过程中难免有所疏忽。

　　1、语言不够精炼，会不自觉地重复学生的话。在讲解只种一端的时候，学生对一一对应还是明了。

　　2、评价语有些生硬，对于学生的回答有时不能及时得做出点评。

　　3、探究得太少，自己说得太多。使课堂不够开放。

　　4、本节课虽然渗透了解决的方法，先求间隔数，但没有明确间隔数的求法。应该在板书上指明。

植树问题教案6

　　教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117---118页例1、例2。

　　教学目标：

　　1．通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。

　　2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

　　3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　一、谈话引入，明确课题

　　母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日──“六·一儿童节”，这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？（生说）

　　大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）

　　二、引导探究，发现“两端要种”的规律

　　1．创设情境，提出问题。

　　①课件出示图片。

　　介绍：这是我县新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？

　　出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？

　　②理解题意。

　　a.指名读题，从题中你了解到了哪些信息？

　　b.理解“两端”是什么意思？

　　指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？

　　说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。

　　③算一算，一共需要多少棵树苗？

　　④反馈答案。

　　方法一：1000÷5=200（棵）

　　方法二：1000÷5=200（棵）200+2=202（棵）

　　方法三：1000÷5=200（棵）200+1=201（棵）

　　师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？

　　2.简单验证，发现规律。

　　①画图实际种一种。

　　课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的'种下去......

　　师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）

　　师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？

　　②画一画，简单验证，发现规律。

　　a.先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段4棵）

　　b.跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段6棵）

　　c.任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？

　　（板书：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）

　　d.你发现了什么？

　　小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：

　　（板书：两端要种：棵树=段数+1）

　　③应用规律，解决问题。

　　a.课件出示：前面例题

　　问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？

　　1000÷5=200这里的200指什么？

　　200+1=201为什么还要+1？

　　师：这个“秘方”好不好？

　　通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？

　　b.解决实际问题

　　运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)

　　问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？

　　师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

　　小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1；如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？

　　三、合作探究，“两端不种”的规律

　　1．猜测“两端不种”的规律。

　　猜测结果是：两端不种：棵树=段数－1

　　师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

　　要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？

　　2．独立探究，合作交流。

　　3．展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

　　小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？

　　4．做一做。

　　①在一条长20xx米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）

　　②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？

　　课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”

　　问：“两侧种树”是什么意思？实际要种几行树？会做吗？赶紧做一做。

　　小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数-1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。

　　四、回归生活，实际应用

　　1．一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生独立完成。）

　　8÷2=4（段）

　　4-1=3（次）

　　问：为什么要-1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？

　　2．我们身边类似的数学问题。

　　①看，这一列共有几个同学？（4个）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？如果这一列共有10个同学呢？100个同学呢？

　　②这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？

　　3．在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？

　　五、全课总结

　　通过今天的学习，你有哪些收获？

　　师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。

植树问题教案7

　　【教学内容】：

　　人教版四年级下册第120页第八单元例3

　　【教材分析】

　　本次教学内容属于第二学段中“实践与综合应用”领域的教学。

　　“课标”中要求这部分内容教学时，“应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。”同时建议“数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步激发学生的学习兴趣”。

　　根据课标的要求，又考虑到前两个例题都是围绕植树这一情境展开的，因此我将教学内容由“围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少个棋子”的问题改为为学校设计花坛，在古柳周围正方形台面上摆花。激发学生学习兴趣的同时培养学生为学校贡献力量的集体主义意识。

　　【学情分析】

　　学生已经初步接触了植树问题，会解决在一条线段中的植树问题，了解了栽的棵数与间隔数的关系。本课主要研究封闭图形上的植树问题，如何让学生建立起封闭植树和线段植树的联系，在头脑中建立解决此类问题的模型是教学的重点。

　　学生对动手操作、自主设计等教学活动比较感兴趣，因此我创设了为学校设计花坛的情境，设计了自主探究、小组合作等教学环节，来调动学生学习的积极性。

　　【教学目标】

　　1.利用信息技术平台,提供问题情境，让学生通过生活中的事例探索、掌握解决封闭图形中植树问题的方法。

　　2.通过多媒体课件，渗透数形结合思想，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，经历抽取出数学模型的过程。

　　3.在解决问题中，培养学生的独立思考、合作探究的能力，体会数学在生活中的广泛应用。

　　【教学重、难点】

　　教学重点：让学生掌握解决封闭图形植树问题的思维方法。

　　教学难点：探索发现封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系。

　　【教学设想】

　　本次教学内容为请学生扮演设计师角色为学校设计不同形状的花坛，学生对此内容感兴趣，对动手设计等教学环节比较感兴趣，课堂气氛应非常活跃。学生在思维的碰撞中能够自主探究出封闭图形中植树问题的解题方法，并从中发现问题中存在的一般规律。最终达到能运用知识解决实际问题的目的。

　　【教学过程】

　　一、创设情景，引入问题

　　1.播放花坛中由鲜花拼摆出的不同形状的图案，学生欣赏图片，从中感受到鲜花排列的整齐特点。

　　2.进而教师提问：想不想用鲜花设计属于自己的花坛？今天这节课大家就来设计一个自己喜爱的花坛来装饰校园。

　　3. 出示问题一：古柳周围正方形台面要摆花，边长是9米，每隔一米摆一盆，请大家帮助算一算，只摆其中一边需要多少盆花？

　　4. 组织学生反馈：：9÷1+1=10盆

　　小结：同学们用以前学习的植树问题帮老师解决了这个数学问题。

　　5．出示问题二：如果古柳周围的正方形台面四周都要摆上10盆花，一共需要多少盆花呢？

　　预设生1：40盆，生2：36盆。

　　5.提出建议：到底是36盆还是40盆，要知道哪个答案是对的，老师建议大家用画一画的方法来验证一下到底是需要多少盆。

　　〖通过展示生活中常见的花坛中鲜花组成的图案，结合生活实际创设装点校园的情境，激发学生学习兴趣，调动学生学习的主动性。引出生活中的数学问题，激发学生探究欲望。〗

　　二、多元表征，感知模型

　　1．出示学习建议：

　　（1）请利用老师提供的材料，在纸上画一画，圈一圈。并写出算式。（花盆可以用符号表示）

　　（2）画好后先独立思考，再在小组中说一说你的方法。

　　〖把学习的主动权交给了学生，放手让学生想一想、画一画、说一说，激活学生已有的生活经验，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作学习的意识。〗

　　2．组织反馈：你是怎么想的？由学生介绍自己的想法和列式。（先把学生的四种方法都用投影展示出来，再讲评每一种方法）

　　预设：生1：10×2=20，8×2=16 20+16=36；生2：9×4=36；生3：8×4+4=36；生4：10×4-4=36；〖通过多媒体投影直观展示学生思维过程和解决方法，激发学生探究欲望。〗

　　3.回顾方法:刚才我们这四种方法解决了问题。(课件动态演示)

　　〖通过信息技术动态展示不同的解题策略，引导学生从不同之中找到相同点，将各种算法统一起来，散而不乱，达到了多样化之后的优化，让学生经历多元表征，充分感知数学模型，实现了信息技术与教学内容的整合。〗

　　小结：通过同学们的认真思考，利用已有的知识与经验探索出了这四种不同的策略来解决了同一个数学问题。

　　三、探索规律，有效建模

　　1．延续情境，提出问题：除了给古柳树周围正方形的台面摆鲜花外，学校还想再建一个大花坛，其中需要把红色太阳花摆在三角形台面上（每边6盆），把粉色的月季花摆在六边形的台面上（每边4盆），请你算一算各需要多少盆。）

　　每边6盆，一共要多少盆？每边4盆，一共要多少盆？

　　2．组织反馈：你是怎么算的`？（结合图说明算式的意思）

　　3．组织讨论:仔细观察这些算式，告诉我们这些封闭图形上每边摆花的盆数，求花盆总数可以怎么求呢？

　　小结：我们将正方形，三角形，六边形等图形作为研究的材料，发现了在这样的封图形上植树的棵数就是（每边盆数-1）×边数=盆数

　　4．拓展练习、提出问题：圆形花坛一周全长16米，如果沿着圆坛一圈每隔2米放一盆花，一共需要几盆花？

　　学生利用材料自主探索。

　　5.组织交流评价：一共种几棵？你是怎么想的？你觉得在圆上放花有规律吗？有什么规律？你还有什么新的发现？（投影展示学生的设计方案，引导学生将在圆坛上摆花的问题和线段上的植树问题联系起来）

　　小结：花盆数=间隔数

　　〖组织学生利材料自主设计，并进行交流讨论，充分展示学生的思维过程，在思维碰撞中学生们认识到在圆坛上摆花的问题可以和线段上的植树问题联系起来，轻松地找到了新旧知识的结合点。〗

　　6．提升：在三角形、正方形、正六边形上摆花盆的总数与间隔数是不是也具有这样的关系呢？

　　（1）学生利用材料自主探索

　　（2）组织交流反馈

　　（3）动态演示:将这些图形拉伸为圆，并转化为线段。

　　小结：其实在所有封闭图形上，都具有花盆数=间隔数这样的关系。所以我们要求花盆总数，可以先求出间隔数。

　　〖通过电脑动画的演示，学生可以直观地发现所有的封闭图形植树问题都可以转化为在圆上的植树问题，并且有和在线段上一端栽树的情况一样。这样，又一次沟通了各个封闭图形之间的联系，轻松突破的本课难点。〗

　　四、拓展提升，实践应用

　　1．学校为了美化校园环境，引进了60盆花，如果想在学校门前的空地上摆出一个漂亮的图案，可以怎么摆？请和大家说说你的设计方案。

　　2.组织学生汇报。

　　3．小结

　　通过今天这节课的学习，你有什么收获？

植树问题教案8

　　教学内容：

　　《义务教育课程标准实验教科书数学（四年级下册）》第P117- P118

　　教学目标：

　　知识技能目标：

　　1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；

　　2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。

　　过程目标：

　　1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；

　　2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；

　　3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

　　情感目标：

　　1、通过实践活动激发热爱数学的情感；

　　2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

　　教学重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题

　　教学难点：理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数”

　　教学准备：课件

　　教学过程：

　　一、创设原型

　　1、教学“间隔”的含义

　　师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）

　　师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？

　　2、举例生活中的“间隔”

　　师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）

　　3、根据生活实景信息回答问题。

　　（1）公园的一侧一些树，数了数有6个间隔，一共栽了几棵树呢？(7棵)

　　（2）庄老师家在6楼，从1楼到6楼要爬几层楼？（5层）

　　（3）河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子？（6根）

　　4、引入课题

　　师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。（板书）

　　二、构建模型

　　1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。

　　师：（右手）我把5根手指看作5棵树，他有4个间隔。那么，6棵树、7棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示）

　　2、构建植树问题的数学模型

　　(1)我们一起来看一下这几位同学画的图，你能说说你是怎么画的吗？

　　(2)比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？（是啊，用线段图的方法最简便，因此它也是我们最常用的。）

　　(3)通过画图，我们发现这条路的两端都栽了树，这就是我们今天研究的植树问题的一种类型。（板书：两端都栽）

　　(4)在线段图上，我们用点表示栽的树，几个点就是几棵树。通过画图，我们知道6棵树之间有5个间隔，7棵树之间有6个间隔，那么你能想象一下10棵树之间、50棵树之间、100棵树之间有几个间隔吗？你发现了什么规律？

　　植树棵数间隔数

　　（板书：棵数－1=间隔数间隔数+1=棵数）

　　师：今天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，老师真为你们感到高兴！

　　三、利用模型解决问题

　　1、教学例1

　　师：现在老师要考考你们了，谁敢接受检查？既然大家都想来，那么我们一起来。

　　课件出示：同学们要在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

　　（1）谁能大声清楚朗读这个题目？

　　（2）从中你了解了哪些数学信息？（小路长50米，两端都要栽、每隔5米。）

　　（3）两端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪两棵树之间相隔5米？

　　（3）这题也可以用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗？

　　（4）展示学生线段图，你能说说你是怎么画的吗？

　　（5）为了看起来更清楚，老师把这张图移到了电脑上，你能猜猜许老师画图的`意思吗？从这张图上你可以了解些什么信息？谁也知道了也想来说给大家听一听的？

　　（6）线段图里其实就反映着题目的意思，你能看着线段图用算式来解答吗？学生独立列算式。

　　（7）汇报：说说你的想法。

　　① 出示学生各种答案，板书在黑板上。

　　② 对于这几种方法，你们有什么看法吗？（生：我认为……）

　　③ 擦去错误答案，剩下正确答案：100÷5＝10（个） 10+1＝11（棵）

　　④师追问：大家都认为这种方法是正确的，那么谁能告诉我算式中的“50”表示什么吗？“5”表示什么？“100÷5＝10（个）”又表示什么？（板书：间隔）为什么“+1”？（两端要栽，它比间隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植树棵树）这其实就是运用了“间隔数+1=棵数”这个规律。

　　⑤谁能够完整地说一说这个算式的意思？有谁听明白了，也想来说一说的？既然大家都想来说，那么我们就同桌互相说一说。

　　2、试一试

　　师：如果老师把题目改一改，看看谁还会？

　　课件出示：“六一”儿童节快到了，学校决定在全长120米的求索大道一边插上彩旗。每隔8米插一面旗（两端都插），一共需要准备多少面彩旗？

　　（1）

　　（1）生轻轻读题，说说从这个题目中你了解了些什么信息？

　　（2）和刚才这题比较，你想说什么？

　　（3）学生独立列式并汇报。

　　3、巩固新知

　　师：恭喜大家，顺利通过检查！你们还想接受新一轮的挑战吗？

　　课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

　　（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？

　　（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（①前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。②前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。）

　　（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应该先算什么？

　　（4）学生独立解答并汇报：

　　（5）板书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。生列式：36－1＝35（个） 35×6＝210（米）

　　（6）擦去错误答案，师追问：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板书：间隔数）这其实就是运用了“棵数－1=间隔数”这个规律。再“×6”又是什么意思？（板书：总距离）

植树问题教案9

　　教材分析

　　本册教材的数学广角主要是渗透有关植树问题的方法。它通过生活中常见实际问题，让学生发现规律，抽取出植树问题的数学模型，再用来解决简单的实际问题。本课时是本单元的第2课时，是探讨关于一条线段并且两端都不栽的情况。

　　“两端都不栽”与“两端都栽”的区别是比较明显的'，可以借助线段图帮助学生建立两者的表象，再正确建立数学模型。

　　教学目标

　　1、建立“树的棵数=间隔数-1”的数学模型；能利用数学模型解决简单的实际问题。

　　2、在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的方法。

　　3、体会数学模型的生活意义与作用，体验到学习的喜悦。

　　学习重点：建立“树的棵数=间隔数-1”的数学模型。

　　学习难点：“两端都不栽”与“两端都栽”有什么联系与区别。

　　预设过程

　　一、复习两端都栽

　　在一条12路的一侧种树(两端都种)，每2米种一棵，共需种几棵？

　　1、揭题：植树问题。

　　2、呈现问题，请学生解决。新课标第一

　　3、反馈解法，强调“两端都种”与“间隔数+1”。

　　二、研究两端都不栽

　　在一条12路的一侧种树(两端都不种)，每2米种一棵，共需种几棵？

　　1、提出研究课题：要是两端都不种呢？

　　2、呈现问题，请学生思考后试解。

　　3、反馈解法，强调“两端都不种”与“间隔数-1”。

　　4、比较：“两端都种”与“两端都不种”有什么不同？

　　三、练习

　　1、画示意图，完成P118例2，注意“两端都不种”与“两旁都种”。

　　2、画示意图，完成做一做1，注意“两端都种”与“两旁都种”。

　　3、画示意图，完成做一做2，发现“锯的次数=段数-1”。

　　4、完成补充题，知道“四层楼三个间隔”。

　　四、

植树问题教案10

　　教学目标

　　1.初步知道和掌握在一条线段上植树问题的规律，会正确解决类似的数学问题。引导学生用画线段图的方法分析理解题意，初步培养学生解决植树问题的有关能力。

　　2.经历用一一对应的数学思想解决实际问题的过程，体验"复杂问题简单化"的策略及分析解决问题的方法。初步培养学生的探究意识和能力。

　　3.体会植树问题在日常生活中的广泛应用，激发学生学习情感与求知欲望，渗透对应思想，并对学生进行热爱劳动，保护环境的教育。

　　教学重、难点

　　理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

　　教学过程

　　一、创设情境，导入新课，渗透对应思想

　　师：同学们，认得这是什么吗?

　　师：你能按照一定的顺序说说它是由什么组成的吗?

　　师：你们知道这样的排列叫什么排列吗?

　　师：一片面包间隔一片肉，在数学上，我们把这种排列叫"间隔排列"。

　　师：下面有个挑战性的问题。刘老师听说最近有一个面包店要做一块全世界最大的三明治，供几百人吃一餐。面包片，肉片按以上间隔排列，正好排完，不用数，你能判断面包片与肉片谁的数量多?

　　师：为什么你认为面包片多?

　　师：同学们说的真棒!因为前面都是一一对应，最后一个是面包，所以面包片多。今天我们就用"一一对应"的思想来研究植树问题。

　　二、自主学习，合作探究，建立数学模型

　　㈠探究植树问题的三种情况

　　师：几个月前，我们福州新修建了一条步行街，即台江步行街。

　　师：这么美的步行街在建设初期只是一条光秃秃的道路，怎样美化它呢?可以在街旁种树!瞧!

　　(课件出示题目：给1000米长的台江步行街一边植树，每隔5米栽一棵，需要准备多少棵树?)

　　师：从图上中你得到什么信息?要解决什么问题?

　　请你先猜一猜。

　　【设计意图：猜测是一种培养学生推理能力的好方法。这时学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生先进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心，

　　生反馈：

　　方法一：1000÷5=200(棵)

　　方法二：1000÷5=200(棵)200+1=201(棵)

　　师：到底哪种答案是正确的呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢?我们用这条线段表示1000米，先在这儿种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去…

　　师：大家看，已经种了多少米?(40米)这么长时间才种了40米，一共要种多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直种到1000米呀?!同学们，你有什么想法?(太累了，太麻烦了，太浪费时间了)

　　【设计意图：通过创设植树的现实问题情境，提出"共需多少棵树苗的`问题"。学生在解答的过程中出现了几种不同的答案，到底哪种答案对呢?引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了，于是老师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。(说明：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻，教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米。)】

　　师：刘老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?

　　师：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。(板书：从简单入手)大家想不想用这种方法试一试?

　　师："从简单入手"也是解决问题的一种策略。"1000米"数据比较大，比较复杂，你想从简单的想起，那么你想把它先看成多少?

　　师：大家想的都不错，那么我们就从15米想起吧!现在我们把这条15米长的路用一条线段表示，每隔5米栽一棵树，有几种植树方案呢?请你用自己喜欢的图案表示树，在线段图中设计出各种不同的植树方案，并说明设计理由?然后在小组内交流。

　　【设计意图：创设问题情境，放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作的意识，充分调动学生学习的积极性，把学习的主动权交给了学生。教学形式上，重视学生的独立探索和合作交流的有机结合，课堂中让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，去再创造，使每个学生都有一块属于自己思维的开拓区域。从学生已有的生活经验出发，让学生自由设计，然后引导学生自主探索、合作交流，得出"两端要栽：棵数=间隔数+1"，体现了教学方法的开放性。】

　　1.师：现在我们一起来研究同学们设计的方案。

　　(出示四种方案的线段图)

　　师：四种方案都符合设计的要求，谁能说说它们不同的地方在哪里?

　　师：请你具体地说一说?

　　师：这样就把树与路，怎么样?

　　师：很好，用一一对应的思想研究植树方案，第二种呢?

　　2.师：同学们真聪明，找到了这几种方案的不同之处。师：同学们真聪明，找到了这几种方案的不同之处，那它们之间有没什么相同的地方呢?

　　师：每两棵树之间的距离5米就叫做"间距"。

　　师：谁来指一指，数一数，第一种方案有几个"间距"?

　　师：有3个间距，我们就说它的"间隔数"是3。

　　3.师：观察这三种方案，你发现棵数和间隔数之间有什么关系?

　　⑴师：两端都种的情况，你们是怎么发现棵数比间隔数多1的呢?

　　师：有没有其他办法?

　　生：一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，最后会多1棵树。

　　师：刚才同学们用的是"一一对应"的数学思想来解决问题。

　　⑵师：只种一端的这种方案，怎么用一一对应的思想解决棵数和间隔数的关系?

　　⑶师：两端都不种时为什么棵数比间隔数少1呢?

　　㈡探究两端都种的情况

　　师：今天由于时间关系，我们先研究两端都种的情况。那么这种情况，间隔数和棵树有什么关系呢?

　　师：刚才我们从简单的想起，知道路长15米，间距是5米，你们能不能用计算的方法，求出棵数呢?独立思考，试着算一算。

　　师：15米要准备4棵，那么1000米的路，两端都种要准备多少棵树?你会解决吗?试试看。(课件加上"两端都种")

　　三、课堂小结

　　师：今天这节课你感受最深的是什么?

　　师：刘老师也找了些生活中的"植树问题"。如：上楼梯，锯木头，钟声等。(课件展示)你还能想出生活中的哪些地方用到"植树问题"吗?

　　师："植树问题"在生活中应用比较广泛，下节课我们继续学习。

　　以上就是数学网小编分享四年级《植树问题》数学教案的全部内容，教材中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行有针对性的设置，希望大家喜欢!

植树问题教案11

　　[教学目标]

　　1、知识与技能

　　探索并掌握一位数除两位数的口算方法，并能正确地进行计算，提倡算法的多样化。

　　2、过程与方法

　　结合具体情境，用除法知识解决简单的实际问题

　　3、情感态度与价值观、

　　结合具体情境，用除法知识解决简单的实际问题，感受数学在实际生活中的运用。

　　[教学重点]

　　探索并掌握一位数除两位数的口算方法，并能正确地进行计算，提倡算法的.多样化

　　[教学难点]

　　结合具体情境，用除法知识解决简单的实际问题，感受数学在实际生活中的运用。

　　[教学准备]

　　挂图、数字卡片。

　　[教学过程]

　　一、情境引入：

　　同学们，秋天到了。秋天师播种的季节，为了今后我们的生活处处充满绿色，今天我们就要去进行植树活动。

　　二、探索新知

　　1、出示挂图，观察图片，你能提出什么数学问题？

　　2、解决“每组3人，可以分多少组？”可以怎样列式，并说说你是怎样想的？

　　2、学生列出“36÷3”的算式后，引导学生思考怎么计算。

　　3、组织学生交流各自的想法。

　　（提倡算法多样化）

　　三、拓展应用

　　1、 46÷2 84÷4 630÷9 96÷3

　　66÷3 100÷5 720÷8 48÷2

　　2、7元84元

　　⑴、一双鞋子的价钱是一副手套的几倍？

　　⑵、一双鞋子的价钱比一副手套贵多少倍？

　　⑶、你还能提出哪些数学问题？

　　3、在里填上“>”“<”或“=”。

　　48÷4 84÷4 720÷8 720÷9

　　24 × 3 24 × 2 26÷2 26 × 2

　　四、总结：

　　今天我们学习了一位数除两位数的除法计算，可以先用除数去除被除数中整十的部分，再去除被除数的个位数，然后把两次除得的结果合起来。如果有道理，也可以用你喜欢的其他方法来计算。生活中有很多问题的解决都要用到我们今天学到的知识，同学们要做一个有心人，下课后，我们可以试一试用今天学到的知识还能解决哪些生活中的实际问题。

　　五、作业：

　　作业本上的作业。

植树问题教案12

　　教学内容：教科书106页例1及相关内容。

　　教学目标：

　　1.通过猜测、实验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

　　2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

　　教学重点：

　　发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树之间的关系。

　　教学难点：

　　运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

　　教学准备：多媒体课件、直尺、学习纸。

　　教学过程：

　　一、谜语引入做铺垫：

　　1.师：同学们，记得上一次上课前老师给同学们除了一个谜语，同学们一下子就猜出来了，今天老师又带来了一个谜语。

　　师说谜语，学生回答（手）

　　师：真厉害！现在举起你们的右手，手心向我，尽量把五指张开，大家看，每两个手指间都有一段？（距离）。在数学中，我们把这一段距离就叫做一个间隔。（板书：间隔）5个手指间有几个间隔呢？（4个）,4个手指呢？（3个）,3个手指呢？（2个）,2个手指呢？（1个）。好，同学们可以把手放下了。

　　2.现在请第一小组的前5位同学站起来，站起来的这5位同学之间有没有间隔？（有）。从第一位同学到最后一位，一共有几个间隔呢？（4个）后面一位同学也请站起来，现在有几位同学？几个间隔呢？（6位，5个），再站起来一位，现在是？（7位同学，6个间隔）。好，请坐，谢谢你们。

　　手指之间有间隔，刚才站起来的同学间有间隔，我们在植树时，树与树之间也要有间隔，那么今天我们就以植树为例探讨与间隔数有关的问题。

　　板书课题：植树问题

　　二、探索新知

　　1.出示例题：植树节到了，同学们要在100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

　　2.理解题意：

　　师：在这道题中，你们发现了什么数学信息？

　　生回答（总长度100m，5m一棵）。课件演示。

　　师：每隔5m一棵是指两棵树之间的距离是5m，我们把这个距离叫做间隔长度。

　　师：还要注意哪些重要的信息？生：一边。师：一边是什意思？路有左右两边，只要在一边栽树，另一边不栽。生：两端要栽。师：路的起点和终点都要栽。

　　课件演示。

　　3.学生猜想：

　　师：你们猜一猜，一共要栽多少棵树？谁来说说。

　　生回答。怎样得到的。师板书：100÷5=20（棵）等等。

　　师：到底要栽多少棵呢？哪一种猜想是对的，我们要检验一下，你们认为怎样检验？（画图）100m的小路每5m画一棵，5m画一棵，这样画下去你们觉得？（太麻烦）。为什么麻烦？（100里面有20个5m），怎么办呢？

　　像这样数据大、比较复杂的问题，我们可以先从简单的情况入手进行研究，我们可以选择100m中的一小段，如果是15m的小路，可以栽几棵？20m呢？

　　4.学生操作：

　　师：请同学们拿出学习纸，我们用线段表示小路，把小路的长度缩小100倍，学习纸上15cm的线段表示15m的小路。20cm表示20m，我们用5cm一个间隔表示5m一个间隔。可以用你喜欢的图案表示一棵树。画好后，完成下面的表格。

　　学生操作。师巡视。画好的互相检查。

　　5.学生汇报：

　　师：请一个同学汇报一下结果，15m的小路？生：3个间隔，4棵树。

　　师：同意吗？我们来演示一下栽的情况。首先起点处栽一棵，隔5m栽一棵。

　　第3棵树时，师问：还要栽吗？（要）为什么？（两端都要栽）起点栽一棵，终点也就是末尾也要栽一棵。

　　大家看，15里面有几个5m？（3个），也就是3个间隔。1、2、3,3个间隔，1、2、3、4,4棵树。3个间隔4棵树。刚才那位同学的回答是正确的`。20m的小路？（4个间隔，5棵树）。我们来看，（课件演示）还是5m一个间隔，终点还要栽一棵。20里面有几个5m？（4个）几棵树？（5棵）。4个间隔5棵树，回答正确。

　　6.尝试列式：

　　师：你发现了什么规律，不画图，你知道25m要栽几棵树吗？试一试。

　　学生尝试列式。汇报，师板书：25÷5=5(个间隔)5+1=6(棵)

　　学生说列式想法：5m一个间隔，25m里有几个5m就有几个间隔，求出的是间隔数，棵数比间隔数多1，所以要加1。

　　师：为什么要加1,你怎么知道棵数比间隔数多1（从刚才表格得到的规律）你们同意吗？（同意）。

　　7.理解规律：

　　如果说5个间隔就栽5棵树会出现什么情况呢？我们来看，一个间隔对应一棵树，5个间隔就是5棵树，这样栽完了吗？（没有）为什么？（末尾没栽，这是一端栽一端不栽）5个间隔栽5棵树行吗？（不行），应该栽几棵？（6棵）。

　　要使两端都栽树，棵树和间隔数有一个怎样的关系呢？谁来说。

　　（棵树比间隔数多1，反过来，间隔数比棵树少1）

　　8.巩固强化，得出结论：

　　师：同学们都明白了两端都栽的情况下，棵树和间隔数之间的关系，现在老师出几道题考考大家，7间隔栽几棵树？20个间隔栽几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？非常好！

　　如果用一个等式来表示间隔数和棵数之间的关系，应该怎样写？

　　间隔数+1=棵树（棵树—1=间隔数）

　　大家把这个关系齐说一次。

　　要求棵数必须要知道？（间隔数）

　　已知总长度和间隔长度怎样求间隔数？

　　总长度÷间隔长度=间隔数齐读一次。

　　9.运用方法，验证例题：

　　师：现在我们回到例题，100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽），到底要栽多少棵树？你猜对了吗？

　　看看黑板上这种做法对吗？生回答，集体讲评。课件出示正确列式。

　　三、巩固练习：

　　1.同学们在全长400m的小路一边植树，每隔8m栽一棵树(两端要栽)，一共要栽多少棵树？

　　学生完成，板演，讲评。、

　　把一边改为两旁，生独立完成，集体讲评。

　　2. 工人叔叔正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？

　　师：这道题和我们今天学的植树问题有联系吗？（有）谁来说一说。

　　生回答，师引导找到联系，在课件上标示。

　　学生独立完成，板演，集体讲评。

　　3.在一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

　　学生独立完成，师提醒：先求间隔数。

　　四、课堂小结。

　　（略）

植树问题教案13

　　一、教材

　　《植树问题》是《义务教育教科书.数学》五年级册第七单元《数学广角》中的内容。

　　教材将植树问题分为几个层次，有两端都栽、两端不栽、以及封闭曲线（方阵）中的植树问题。例1讨论的是在校园里的一条小路一边植树，需要多少棵树苗的问题，这是关于一条线段的植树问题。小路全长100米，每隔5米栽一棵树，两端都要栽，一共要准备多少棵树苗呢？让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程。例2是在例1的基础上继续探讨关于植树问题的另一种情况。教材给出动物园里绿化队在大象馆和猩猩馆之间的小路两旁栽树的问题，根据实际情况在这条小路两端都不栽树。本节课教学第106页——107页例1、例2和做一做的内容。

　　本节课在教材的处理上我作了如下调整，把原例1中的路长“100米”改为“20米”，把“两端要栽”这个条件去掉了。数据改小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。“两端要栽”这个条件去掉了，旨在让学生在一个开放的情境中，通过动手操作、演示用一一对应的思想方法去探究一条线段上的植树问题三种情况中间隔数与棵数的关系，将例2分成两道题放到利用模型、解决问题环节，有利于学生用发现的规律尝试用数学的.方法来解决实际生活中的简单问题，从而使学生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。

　　二、教学目标

　　1.在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制订简单的方案解决问题的过程。通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。

　　2.学生已经学习了《除法的含义》、《表内除法》、《除数是一位数的除法》、《除数是两位数的除法》以及用线段图来解决问题的方法。从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

　　3.借助直观，通过间隔和数的对应，理解间隔数与植树棵数的规律，建立不同情境下植树问题的数学模型。

　　4.学生在参与观察、动手操作、比较等数学活动中，发展解决问题的意识和能力，能清晰地表达自己的想法。学会独立思考，体会数形结合、一一对应、化归、建模等数学思想方法。

　　5.能运用所得到的规律解决实际问题。能和他人合作交流。

　　6.能积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，建立自信心。感受数学在日常生活中的广泛应用，体验植树问题的价值和作用。

　　三、重、难点

　　重点：探索规律，建立植树问题模型，会应用植树问题的模型解决一些相

　　关的实际问题。

　　难点：理解“间隔”与“数“之间的对应关系，应用植树问题的模型灵活

　　解决一些相关的实际问题。

　　四、说教法与学法

　　教法：以情境教学法为主，直观演示法、引导发现法、讨论法、讲解法为辅。

　　学法：以学生发展为本，融观察、操作、合作、交流等方法为一体。

　　五、教学流程

　　（一）课前互动、引出课题

　　师：想让自己的头脑变得更聪明的同学请以最佳的状态坐好，都有这个美好的愿望，光说不练可不行。这节课就让我们走上思维的道路，一起去迎接新的挑战吧。请看老师给你们带来的课前思维训练题：

　　1.一根木头长10米，要把它平均锯成9段，需要锯几次？

　　2.四年级在三楼，每上一层要走20个台阶，一共要走多少个台阶才能到三楼？（每层台阶数相同）

　　师：锯木头和上楼梯是生活中常见的现象，我们把它叫做“植树问题”，今天这节课我们就一起来研究有关植树问题的知识。（板书课题：植树问题）

　　(这一环节，旨在使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫，而且让学生体会到只要处处留心用数学的眼光去观察宽阔的生活情境，就能发现在平常事件中蕴涵的数学规律，并应用这些规律去解决实际问题。)

　　（二）探索规律、建立模型

　　1.创设情境，引入学习。

　　园林工人打算在一条长20米的笔直小路一边植树，请同学们按照每隔5米栽一棵的要求帮忙设计一份植树方案，并说明理由. （创设为园林工人设计植树方案的情境，贴近学生生活，让学生感受到数学问题于生活,为生活服务的思想，并且激发学生积极参加到学习活动中。我还把教材例题100米，改成20米，主要因为我感觉100米的距离还是有些长，学生在动手操作时，不便于研究。同时也遵从了教参中把复杂问题简单化的思想）

　　（二）动手操作，设计方案

　　同桌二人合作，摆一摆或画一画。

　　（先给学生创设宽松的思维环境，让学生打开思路，找到在一条线段上栽树时的不同方法，让思维如花般绽放。）

　　3.交流汇报，演示。

　　4.比较方案，探究规律。

　　（1）间隔数与总长、间距的关系。

　　①出示植树的三种情况，学生观察相同点。

　　②学生汇报，教师板书。

　　③探究间隔数与总长、间距的关系。（向学生渗透此类问题的思想方法、让学生发现其中的规律，建立起数学模型的过程。）

　　（2）间隔数与植树棵数之间的关系。

　　①学生观察不同点，教师讲解三种方法的名称。

　　②同桌交流棵树和间隔数的关系。

　　③汇报交流。（板书）

　　④共同探究原因。（演示：树与间隔之间的一一对应关系。）（让学生在一个开放的情境，突现学生的知识起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。）

　　（3）小结：

　　①植树问题规律，②解决植树问题方法：先求出间隔数，再看属于哪种类型。

　　（三）巩固应用、内化提高

　　师：既然宝贝已经保存在你的大脑里了，那可不能让它天天睡懒觉，得常常拿出来发挥一下它的神奇作用。下面这几道题就需要它大显身手。请看：

　　1.有一条500米的石子路，在石子路的一侧每隔5米栽一棵（只栽一端），需要准备几棵树？

　　2.同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔8米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？

　　3.大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路一侧栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？

　　4.在一条全长180米的街道两旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？

　　（练习题设计有层次性，充分体现本节课的重点，难点，并且利用学生熟悉的生活场景，带着浓厚的兴趣和高涨的积极性，解决实际生活中的问题，也体现让数学知识回归生活，为生活服务的思想，使学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。）

　　（四）课堂总结，拓展延伸

　　六、说板书设计

　　（一条线段上的）植树问题

植树问题教案14

　　个人简介：陈智敏，男，30岁，本科学历，小学高级教师，现任乐清市雁荡镇一小副校长。先后被评为乐清市教坛新秀、温州市首届学科骨干教师，两次荣获乐清市先进教育工作者称号。20xx年获得乐清市优质课一等奖，并多次承担温州市、乐清市教研室组织的送教下乡活动、乐清市级公开课教学和新课程专题讲座，所撰写的论文、案例多次在乐清市、省级获奖及发表。

　　教学内容：人教版实验教材四下P117-P118页《植树问题》例1、例2

　　教学目标：

　　1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

　　2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

　　3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学重点：

　　理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的.实际问题。

　　教学难点：

　　应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

　　设计理念：

　　新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。每册教材通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。在植树问题的教学中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想--化归思想。

　　本课的设计，主要根据教学内容的特点，及学生的实际情况，引导学生积极参与，通过开放性的设计，让学生在设计植树方案的过程中通过画图亲身体验在三种种植情况下，选择的间隔不同，但棵数与间隔数之间都存在一定的关系。通过学生的体验，建构植树问题的模型，再运用模型解决生活中的类似问题。教学中重在让学生体验知识获得的过程，更注重于培养学生运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力。

　　教学过程：

　　一、新课导入

　　1、师：大家知道3月12日是什么节日吗？（植树节）那么今天我们就一起来研究植树中的数学问题。

　　板书课题：植树问题

　　二、引导探究

　　1、创设情境，理解概念

　　（1）出示：“为了美化环境，学校准备在操场边上的一条100米长的小路一边植树，总务主任需要准备多少棵树苗呢？

　　（2）理解题意。

　　a.读题，从题中你了解到了哪些数学信息？有什么问题？

　　b.理解”间隔“的意思？

　　C、理解三种种植情况

　　（两端都种、一端种、两端不种）

　　2、主动探索，发现规律

　　（1）计算你的设计需要多少棵树苗？利用画线段图把它表示出来吗？并将植树方案补充完整

　　植树方案

　　总长（米）

　　间隔(米)

　　间隔数 (个)

　　棵数(棵)

　　种植情况示意图

　　（2）学生反馈

　　（3）组织讨论：你发现什么规律？

　　两端都种时，棵数＝间隔数+1

　　一端种是时，棵数＝间隔数

　　两端不种时，棵数＝间隔数－1

　　3、应用规律，解决问题

　　（1）出示例2：

　　（2）读题后思考，有什么地方需要提醒同学值得注意的。

　　（3）学生独立解题、反馈

　　三、回归生活，变式练习

　　1、封闭图形相当于一端种

　　（1）出示P122练习二十第4题

　　圆形滑冰场的一周全长150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

　　（2）讨论：封闭图形相当于植树问题中的哪个类型？

　　（3）学生独立解题，反馈。

　　2、同时出示两道习题：

　　（1）锯木头问题（两端都不种）

　　一根木头，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟。

　　（2）排列问题（两端都种）

　　四、欣赏生活中类似于植树问题的事件

　　生活中的类似于植树问题的――――欣赏

植树问题教案15

　　教学目标：

　　1. 使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。

　　2. 初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

　　3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。

　　教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。

　　教学难点：栽树的棵数与间隔数之间的'关系。

　　教具准备：多媒体。

　　设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能够单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。

　　教学过程：

　　一、谈话导入：

　　老师：同学们，你们喜欢植树吗？你植过树吗？（生答）植树能够绿化环境，造福人类。在生活中，常常遇到在路的一边、间隔一定的距离植树，这就需要计算准备多少棵树苗。还有许多类似的问题：比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。

　　二、揭示学习目标：（媒体出示）

　　通过这节课的学习，我们要解决哪些问题呢？

　　1. 能够根据相关条件，求出需要多少棵树苗或计算两树间的距离。

　　2. 能够利用植树问题，灵活解决生活中类似的实际问题。

　　三、探究新知：

　　1. 出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（生读题）

　　老师：你会计算吗？（让学生回答）你算的对吗？请同学们自己动脑来验证一下。

　　学习提示：（媒体出示）

　　①假如路长只有10米，要栽几棵树？如果路长是20米，又要栽几棵树？请你画线段图来看看。（注意看图上有几个间隔和几个间隔点）