八年级《一次函数》教学设计

时间：2024-01-20 13:01:00 教学设计我要投稿

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八年级《一次函数》教学设计

　　作为一名为他人授业解惑的教育工作者，常常需要准备教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。那要怎么写好教学设计呢？以下是小编整理的八年级《一次函数》教学设计，希望能够帮助到大家。

八年级《一次函数》教学设计

八年级《一次函数》教学设计1

　　教学目标：

　　1、理解一次函数与正比例函数的概念以及它们之间的关系；

　　2、能根据问题信息写出一次函数的表达式，并会运用一次函数解决简单的实际问题；

　　3、经历一次函数概念的认识，和利用一次函数解决实际问题的过程，逐步认识利用函数观点认识现实世界的意识和能力。

　　教学重点：

　　一次函数的概念以及一次函数和正比例函数的关系。

　　教学难点：

　　理解一次函数和正比例函数的关系。

　　教学方法：

　　引导发现、探究指导

　　学习方法：

　　自主学习、合作学习

　　教学工具：

　　多媒体

　　教学过程：

　　一、情景引入

　　母亲节快到了，红红想送一大束康乃馨给妈妈，花店老板告诉她，若买10支以及10支以下，每支3元，买10支以上，超过的部分打8折，如果红红买了x支康乃馨（x>10），付给老板y元钱，请写出y与x之间的函数关系式。

　　二、探究新知

　　1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式？

　　（1）有人发现，在20～25时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：）有关且c的值约是t的7倍与35的差；

　　（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；

　　（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0。1元/min收取）；

　　（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化。

　　2、这些函数解析式有哪些共同特征？

　　3、你能仿照正比例函数的概念，归纳总结出一次函数的.概念吗？

　　4、一次函数和正比例函数有什么关系？

　　三、展示归纳（学生做后，解答过程学生说老师写，发动学生纠正和完善并总结归纳出一次函数的概念）

　　1、学生先用独立思考，在进行小组讨论，老师准备板书，巡回指导，了解情况；

　　2、学生逐一回答，其他学生逐一补充完善；

　　3、教师火龙点睛，强调关键。

　　四、练习巩固（过渡语：了解了一次函数的概念之后下面老师就来检验一下同学们，看看同学们能判断一个函数是一次函数吗？）（每个练习先让学生做，教师巡回指导，然后让有一定问题的学生汇报展示，发动学生评价完善，教师强调关键地方，在进行下一个练习）

　　练习1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

　　（1）y=—8x；（2）y=—；（3）y=5 x+6；（4）y=—0。5x—1；

　　（5）y= —1；（6）y= —13；（7）y=2（x—4）；（8）y=

　　练习2已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=—1时，y=1。求k和b的值。

　　五、小结与归纳（由学生来陈述，百花齐放。教师不做限定，没说到的，教师补充。）

　　1、通过本节课的学习，你有何收获？

　　2、反思一下你所获得的经验，与同学交流！

　　六、作业：必做题：教科书第91页第3题；

　　选做题：请写出若干个变量y与x之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项。

　　七、板书设计（以课堂生成为准）

　　八、课后反思：

　　在上一节课，学生整体感受了研究函数的一般思路与方法，但在具体知识理解的深度上还是不够，尤其作业上学生对概念中的自变量的次数理解不够到位。在这节课的学习中，应当促进学生从整体把握的高度深刻的理解一次函数与正比例函数的概念以及它们之间的关系。在概念的学习中，教师对学生提供的经验性材料太少，仅从正面入手不足以使学生真正理解概念，还必须从侧面和反面来理解概念，通过多举例，多练习来巩固概念。

　　教学中，需要分清并抓住本质现象，鼓励学生用自己的语言阐述自己的看法，学生在经历大量源自实际背景下的解析式的分析比较后，抽象概括出它们的一般结构，从而形成一次函数的概念，教师在强调概念需要注意和容易出错的地方。在知识的获取过程中，始终交织着旧知与新知、变与不变、相同与不同的对立与统一，这些都触动着学生对数学学习的情感。

　　另外，课前备学生是十分必要的，只有充分了解学生，课时尽量关注每一个学生，做到心中有学生，使每一个学生都参与课堂活动中来，让他们感受到自己是这节课的主角，从而学习数学的积极性提高，降低两极分化。

八年级《一次函数》教学设计2

　　教学目标

　　1、了解正比例函数y=kx的图象的特点。

　　2、会作正比例函数的图象。

　　3、理解一次函数及其图象的有关性质。

　　4、能熟练地作出一次函数的图象

　　教学重点

　　正比例函数的图象的特点。

　　教学难点

　　一次函数的图象的性质。

　　教学过程：

　　1、新课导入

　　上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为

　　①列表；

　　②描点；

　　③连线。

　　经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

　　本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。

　　2、讲授新课

　　（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。

　　请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。

　　如图：

　　3、议一议

　　（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？（都经过原点）

　　（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？（至少两点）

　　（3）直线y=x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？

　　4、小结：正比例函数的图象有以下特点：

　　（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。

　　（2）作正比例函数y=kx的'图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。

　　（3）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。

　　（4）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。

　　5、做一做

　　在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。

　　一次函数y=kx+b的图象的特点：分析：在函数y=2x+6中，k>0，y的值随x值的增大而增大；在函数y=-x+6中，y的值随x值的增大而减小。

　　由上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两

　　个坐标轴相交。在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取（0，b），（-，0）比较简单。

　　6、想一想

　　（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个值先达到20？这说明了什么？（y=5x的函数值先达到20，这说明随着x的增加，y=5x的函数值比y=2x+6的函数值增加得快）

　　（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？（平行,一次函数k相同就平行）

　　（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？（相交）

　　教法、学法:

　　知识扩充

　　7、课堂练习

　　1、下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（）

　　A、y=-5x+3B、y=-x-7C、y=-D、y=-+4

　　2、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）

　　A、y=x-8B、y=-x+3C、y=2x+5D、y=7x-6

　　六、课后小结

　　1、正比例函数y=kx的图象的特点。2、一次函数y=kx+b的图象的特点。

　　七、课堂作业

　　课本P1861,2,3,4

八年级《一次函数》教学设计3

　　一、常量、变量：

　　在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量；

　　二、函数的概念：

　　函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

　　三、函数中自变量取值范围的求法：

　　（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

　　（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

　　（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

　　（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

　　（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

　　四、函数图象的定义：

　　一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

　　五、函数值：

　　函数值是指自变量在数值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值

　　例如：在正方形的面积公式S=a2中，若a=2；则S＝4；若a=3，则S＝9，这说明4是当a=2时的函数值，9是当a=3时的函数值

　　六、函数有三种表示形式：

　　（1）列表法（2）图像法（3）解析式法

　　七、正比例函数与一次函数的概念：

　　一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的'函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

　　一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.

　　当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

　　八、正比例函数的图象与性质：

　　（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。

　　(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。

　　九、一次函数与正比例函数的图象与性质

　　一次函数概念

　　如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.

　　图像

　　一条直线

　　性质

　　k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；

　　k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).

　　直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系.

　　（1）k>0，b＞0；（2）k>0，b＜0；

　　（3）k>0，b＝0 （4）k＜0，b＞0；

　　（5）k＜0，b＜0 （6）k＜0，b＝0

　　一次函数表达式的确定

　　求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.

　　5.一次函数与二元一次方程组：

　　解方程组

　　从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值，一次函数知识要点

　　解方程组

　　从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.

　　十、求函数解析式的方法:

　　待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

　　1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0．

　　2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标

　　3. 一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．

　　4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围

八年级《一次函数》教学设计4

　　教学目标：

　　（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）

　　（一）教学知识点

　　1、一元一次不等式与一次函数的关系、

　　2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、

　　（二）能力训练要求

　　1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、

　　2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、

　　（三）情感与价值观要求

　　体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的`重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、

　　教学重点

　　了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、

　　教学难点

　　自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、

　　教学过程

　　创设情境，导入课题，展示教学目标

　　1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？

　　2、展示学习目标：

　　（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

　　（2）、能够用图像法解一元一次不等式。

　　（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。

　　积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。

　　阅读学习目标，明确探究方向。

　　从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣

　　学生自主研学

　　指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑

　　探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。

　　问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

　　(1) x取何值时，2x-5=0？

　　(2) x取哪些值时， 2x-5>0？

　　(3) x取哪些值时， 2x-5<0?

　　(4) x取哪些值时， 2x-5>3?

　　问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y<1 ?

　　你是怎样求解的？与同伴交流

　　让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯

　　小组合作互学

　　巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。答疑展示中存在的问题。

　　探究二：一元一次不等式与一次函数关系的简单应用。

　　问题3、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

　　（1）何时哥哥分追上弟弟？

　　（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

　　（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

　　（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

　　你是怎样求解的？与同伴交流。

　　问题4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流、

　　让学生体会数形结合的魅力所在。理解函数和不等式的联系。

　　精讲点拨

　　移动通讯公司开设了两种长途通讯业务：全球通使用者先缴50元基础费，然后每通话1分钟付话费0、4元；神州行不交月基础费，每通话1分钟付话费0、6元。若设一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元，那么

　　（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；

　　（2）在同一直角坐标系中画出两函数的图象；

　　（3）求出或寻求出一个月内通话多少分钟，两种通讯方式费用相同；

　　（4）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式较合算？

　　在共同探究的过程中加强理解，体会数学在生活中的重大应用，进行能力提升。

　　提高学生应用数学知识解决实际问题的能力

　　达标检测

　　展示检测内容

　　积极完成导学案上的检测内容，相互点评。

　　反馈学生学习效果

　　知识与收获

　　引导学生归纳探究内容

　　学生回顾总结学习收获，交流学习心得。

　　学会归纳与总结

　　布置作业

　　教材P51、习题2、6知识技能1；问题解决2,3、

　　板书设计

八年级《一次函数》教学设计5

　　一、一次函数

　　1、问题导入：

　　问题1:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时.己知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离.

　　问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他己存有50元，从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款与从现在开始的月份数之间的函数关系式.

　　请同学们思考后回答：

　　(1)找出问题中的变量并用字母表示，列出函数关系式.

　　(2)这两个函数关系式有什么共同点?自变量的取值范围各有什么限制?

　　以上这些问题，请各小组讨论一下，派代表回答.引出课题(板书课题)教师最后总结一次函数的概念.(板书)

　　2、引导学生观察这两个函数关系式的结构特征，引出一次函数的一般形式(学生回答，且互相补充)老师最后归纳：一次函数通常可以表示为的形式，其中为常数，

　　.特别地，当时，一次函数 (常数 )也叫做正比例函数.

　　二、一次函数的图象是什么形状呢?

　　1、做一做：

　　我们已经学习了用描点法画函数的图象，请同学运用描点法画出下列函数的图象(老师用多媒体打出题目).根据学生的动手实践、观察与讨论，得出结论：一次函数的图象是一条直线.特别地，正比例函数的图象是经过原点的一条直线.

　　2、接下来教师提问：

　　(1)观察所画出的四个一次函数的图象，比较各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点.

　　(2)能否从中了现一些规律?对于直线 ( 是常数， )，常数的取值对于直线的位置各有什么影响?

　　3、组织学生分小组讨论，相互交流、相互补充，最后总结出规律：当一样，不一样时，直线方向相同(平行)，但没有相同点;当不一样，一样时，都经过(0，

　　)点(相交)，但直线方向不同.

　　4、巩固训练：

　　(1)在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象

　　教师提出问题：①画出图象，看看是否与上面的讨论结果一样;②你取的是哪几个点?和同学比较一下，怎样取比较简便?

　　(2)将直线向下平移2个单位，得到直线_______________________.

　　将直线向上平移5个单位，得到直线_______________________.

　　(由学生到前板演).

　　5、对于教材中第42页例2处理，教师先用多媒体打出，并提出问题：平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?在坐标轴上取点有什么好处?组织学生结合问题去分析，动手尝试，小组讨论交流，最后达成共识.对于教材第43页例3处理，教师可以提出以下几个问题讨论同学们讨论：①这里

　　取的数悬殊较大怎么办?②这个函数是不是一次函数?③这个函数中自变量

　　的取值范围是什么?函数的图象是什么?④在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?

　　三、一次函数的性质

　　函数反映了客观世界中量的变化规律，那么一次函数又有什么性质呢?

　　1、请同学们来一起观察大屏幕上函数图象(教师用多媒体演示函数

　　的图象)，并回答：当一个点在直线上从左右移动时，它的位置如何变化?你能从中得到函数值的变化与自变量的变化规律吗?(教师运用现代化的'教学手段来演示点的移动情况，进一步促进了学生对一次函数的变化规律理解)由学生讨论出结果：也就是说，函数值

　　随自变量的增大而增大.(教师板书)

　　2、请同学们画出函数的图象，然后教师可以提出问题：观察它们是否也有相应的性质，有什么不同你能否发现什么规律?让学生带着老师提出的问题进行分组讨论，相互交流，最后归纳出一次函数如下性质：(1)当时，随的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升;(2)当时，随的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降;

　　3、补充性质：(3) 时，一次函数的图象经过一、二、三象限;(4) 时，一次函数的图象经过一、三、四象限;(5)时，一次函数的图象经过一、二、四象限;(6) 时，一次函数的图象经过二、三、四象限.

　　4、对于教材中第45页做一做处理，可以作为例题，引导学生动手操作，分组讨论，由学生自己得出结论，教师起着指导作用;对于教材中第45页例4的处理，教师可以先组织学生审题分析找出题中的己知量，并提示学生：要想求一次函数的关系式，关键是要确定和的值，那么，结合题中所给的己知条件，又怎样来确定和的值呢?组织学生讨论，结合学生得出的结论，教师再给出待定系数法的概念，这样学生马上就会理解，从而难点得以突破.在这里教师要提醒学生，注意实际问题有关函数的自变量的范围限制.