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三角形内角和定理证明教案
无论是身处学校还是步入社会，大家都写过证明，肯定对各类证明都很熟悉吧，证明是我们经常用到的应用文体。我们该怎么拟定证明呢？下面是小编整理的三角形内角和定理证明教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
三角形内角和定理证明教案1
一、教材与学生知识现状分析：
三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，小学时学生通过观察、实验得到了结论，七年级时学生又通过“拼”“折”“画”等感知了三角形内角和为180°的结论，完成了第一、二学段的学习。而到了第三学段，八年级学生需要运用演绎推理的方式加以证明。同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添加辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法。学生在小学里已知三角形的内角和是180°，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。
从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。
二、教学目标：
知识与技能：三角形内角和定理的证明。
能力训练要求：掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力。
情感与价值观要求：通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲。
三、教学重点：探索证明三角形内角和定理的不同方法。
教学难点：三角形的内角和定理的证明方法的讨论。
四、教法、学法和数学手段：
采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开教学。
采用多媒体教学。
五、教学过程
第一环节：
情境引入：学校教务处有一个折叠长梯（电脑显示图像），当打开时顶端的角是多少度？一名学生测出了两个梯腿
活动内容：为了回答这个问题，先观察如下的实验：
用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点（如下图），放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC其内角会产生怎样的变化呢？
请同学们猜一猜：三角形的内角和可能是多少？
（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．
实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（如下图（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果
试用自己的.语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？
（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？
活动目的：
对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明．
第二环节：探索新知
但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明。那么怎样证明呢？请同学们再来看实验。
这里有两个全等的三角形，我把它们重叠固定在黑板上，然后把△ABC的上层∠B剥下来，沿BC的方向平移到∠ECD处固定，再剥下上层的∠A，把它倒置于∠C与∠ECD之间的空隙∠ACE的上方。
这时，∠A与∠ACE能重合吗？
因为同位角∠ECD=∠B。所以CE∥BA，所以能重合。
这样我们就可以证明了：三角形的内角和等于180°。接下来来证明：三角形的内角和等于180°这个真命题。
活动内容：
由实验可知，我们猜对了！三角形的内角和正好为一个平角。
这是一个文字命题，证明时需要先干什么呢？
需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证。
已知，如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
方法一：证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB。
∵CE∥BA（已作）
∴∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）
∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
即：∠A+∠B+∠C=180°。
方法二：证明：过A点作DE∥BC
∵DE∥BC（已作）
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°（1平角=180°）
∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）
活动目的：
用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。
第三环节：反馈练习
活动内容：
（1）△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？
（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？
（3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？
（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．
（5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．
（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？
C D A E C D
（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。
（a）求∠B的度数；
（b）若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？
活动目的：
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏．
第四环节：课堂小结
活动内容：
我们证明了一个很有用的三角形内角和定理，证明思想是，运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它。活动目的：
复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度．
六、课后作业：课本第241页习题6.6第1，2，3题
三角形内角和定理证明教案2
三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础。而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点：
（1）通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。
（2）充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题。
（3）添加辅助线是教学中的一个难点，如何添加辅助线则应允许学生展开思考并争论，展示学生的思维
过程，然后在老师的引导下达成共识。
1、三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。
2、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。
3、学生在小学里已知三角形的内角和是180°，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也渗透了三角形的内角和是180°的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质。用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式是可发完成的，并且这样的过程可以更好地发展他们的创造能力和实验能力。
在小学已学过三角形的内角的有关知识，知道三角形的内角和为1800，但是为什么是1800并没有进行研究，因此本节是在学生前几学段学过三角形、线段、角等，初步了解了一些简单几何体和平面图形及特征会进行简单说理后，对“三角形的内角和定理”进行证明及简单应用。在证明过程中，通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展，通过本节学习可以进一步丰富对图形的认识和感受。
七年级学生年龄较小，思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，也是由代数运算向几何推理过渡的较好时期，通过前面的学习，学生已具备一些分析问题、解决问题的能力，这样可以让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中。刚开始上课，我让学生回顾了平角的概念，平行线的性质，为证明内角和垫定基础。然后通过几何画板演示一组在小学已经学过的把三角形的三个角拼成一个平角的方法，通过设问：从刚才拼角的过程中，你能根据我们在前面所学的知识说出证明：“三角形内角和等于180°”这个结论的正确方法吗？通过让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的`创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想―――转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。
俗话说的好：“熟能生巧”。数学离不开练习，要掌握知识，形成技能技巧，一定要通过练习。养成良好的思维品质也要通过一定的思考练习，课程标准提倡练习的有效性。对此，我非常注意将数学的思考融入不同层次的练习之中，很好的发挥练习的作用。例如，我设置的一层练习，基本上都是给出或者间接给出一个三角形的两个角度，学生求第三个角，从中培养学生应用意识和解决问题的能力。这些练习设计目的明确，针对性强，使学生对定理得到了巩固。
通过二层练习，巩固三角形内角和知识，培养学生思维的广阔性，通过讨论一个三角形中最多有几个直角、钝角，至少有几个锐角，为学生提供充分从事数学活动的时间、空间，让学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同学的想法，培养了学生之间良好的人际关系，拓展了三角形内角和是180°的知识外延。
三层练习难度上与一、二层练习有了大幅度的提高，为实现分层教学，满足成绩较好的同学的需求，有事可作，为高效课堂提供了平台。
最后，在堂小结方面，采用用先让学生归纳补充，然后教师再补充的方式进行：⑴这节课我们学了什么知识？⑵你有什么收获？充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力。
总之，本节课教学活动中我力求充分体现以下特点：以学生发展为本，以学生为主体，思维为主线的思想；充分关注学生的自主探究与合作交流；练习体现了层次性，知识技能得于落实和发展。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨，让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦。
三角形内角和定理证明教案3
一、学生知识状况分析
学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。
活动经验基础： 本节课主要采取的 活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验.
二、教学任务分析
上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：
知识与技能：(1)掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
(2)灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
数学能力：用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。
情感与态度：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化 的理性作用.
三、教学过程分析
本节课的设计分为四个环节：情境引入探索新知反馈练习课堂小结
第一环节：情境引入
活动内容：(1)用折纸的方法验证三角形内角和定理.
实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图6-38(1))然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图(2)、(3))，最后得图(4)所示的结果
(1) (2) (3) (4)
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗?
(2)实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢?
活动目的：
对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明.
教学效果：
说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。
第二环节：探索新知
活动内容：
① 用严谨的证明来论证三角形内 角和定理.
② 看哪个同学想的方法最多?
方法一：过A点作DE∥BC
∵DE∥BC
DAB=B，EAC=C(两直线平行，内错角相等)
∵DAB+BAC+EAC=180
BAC+ C=180(等量代换)
方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA.
∵CE∥BA
ECD(两直线平行，同位角相等)
ACE(两直线平行，内错角相等)
∵BCA+ACE+ECD=180
B+ACB=180(等量代换)
活动目的：
用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的`严谨，培养 学生的逻辑推理能力。
教学效果：
添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到 证明的目的.
第三环节：反馈练习
活动内容：
(1)△ABC中可以有3个锐角吗? 3个直角呢? 2个直角呢?若有1个直角另外两角有什么特点?
(2)△ABC中 ，C=90，A=30，B=?
(3)A=50，C，则△ABC中B=?
(4)三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角.
(5)任何一个三角形中，至少有____个锐角;至多有____个锐角.
(6)三角形中三角之比 为1∶2∶3，则三个角各为多少度?
(7)已知：△ABC中，B=2A。
(a)求B的度数;
(b)若BD是AC边上的高，求 DBC的度数?
活动目的：
通过学生的 反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏.
教学效果：
学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。
第四环节：课堂小结
活动内容：
① 证明三角形内角和定理有哪几种方法?
② 辅助线的作法技巧.
③ 三 角形内角和定理的简单应用.
活动目的：
复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度.
教学效果：
学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深刻，并能熟练运用三角形内角和定理进行相关证明.
课后练习：课本第239页随堂练习;第241页习题6.6第1，2，3题
四、教学反思
三角形的有关知识是空间与图形中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点：
(1) 通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。
(2) 充分展示学生的个性，体现学生是学习的主人这一主题。
(3) 添加辅助线是教学中的一个难点， 如何添加辅助线则应允许学生展开思考并争论，展示学生的思维过程，然后在老师的引导下达成共识。
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