《正比例》教学设计

时间：2025-10-05 12:29:28 教学设计我要投稿

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《正比例》教学设计

　　作为一名无私奉献的老师，很有必要精心设计一份教学设计，编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编收集整理的《正比例》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

《正比例》教学设计

《正比例》教学设计1

　　教学目标

　　1．使学生理解正比例的意义．

　　2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．

　　3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．

　　教学重点

　　使学生理解正比例的意义．

　　教学难点

　　引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．

　　教学过程

　　一、复习准备

　　口答（课件演示：成正比例的.量）

　　1．已知路程和时间，怎样求速度？

　　2．已知总价和数量，怎样求单价？

　　3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

　　二、新授教学

　　（一）导入新课

　　这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征．

　　（二）教学例1．（课件演示：成正比例的量）

　　1．一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米

　　2．出示下表，并根据上述内容填表．

《正比例》教学设计2

　　1、理解成正比例的量和正比例关系的意义。

　　2、能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。

　　3、渗透函数的初步思想。

　　教学重点

　　理解正比例的意义并能正确判断。

　　教学难点

　　理解“相关联的量”和“相对应的数”等术语。

　　教学方法

　　多媒体演示；小组合作学习；自主探究。

　　教学过程

　　一、复习旧知，铺垫新知

　　1、已知体积和高度，怎样求底面积？

　　2、已知总价和数量，怎样求单价？

　　3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

　　4、已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量？

　　二、体验合作，自主探究

　　师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系，这节课我们来进一步探知这些数量关系的特征。（板书课题：正反比例的意义）

　　1、师：看到课题，你想学会些什么？

　　2、探究正比例的意义

　　①拿一个圆柱形的杯子，往里面倒水，你有什么发现？

　　引导学生发现水的高度和体积的变化关系。

　　（课件出示例1）

　　②小组合作讨论：

　　a、水的体积和高度有关系吗？

　　b、水的体积是怎样随着高度变化的？

　　c、相对应的体积和高的比值是多少？这个比值表示什么？

　　学生讨论后反馈：高度增加，体积也随着增加；高度减小，体积也随着减小。

　　小结：高度和体积是两种相关联的量，高度变化，体积也随着变化；体积和对应高的比值总是一定的。

　　③内化过程，加深理解正比例的意义。

　　出示图表：早晨7：10何佳同学走在上学的路上。

　　讨论下面的问题：

　　①表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？

　　②仔细观察：路程是怎样随着时间的变化而变化的？

　　③相对应的`路程和时间的比分别是多少？比值是多少？

　　师引导学生理解以上问题，之后引出以下问题：观察以上两例，你发现它们有什么共同的地方吗？

　　生讨论后小结：

　　①都有两种相关联的量。

　　②一种量变化，另一种量也随着变化，且变化方向相同。

　　③相对应的两个数的比值总是一定的。

　　小结正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　三、拓展延伸、巩固新知

　　1、议一议：人的身高和体重成正比例吗？为什么？

　　2、你对自己这节课的表现满意吗？满意的人数和不满意的人数成正比例吗？为什么？

　　3、一台碾米机碾米的情况如下表：

　　碾米机的碾米数量和工作时间成正比例吗？为什么？

　　4、完成课本中的“做一做”。

　　四、总结质疑

　　师：通过这节课，你有什么收获？

《正比例》教学设计3

　　【教学目标】

　　1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

　　2、培养学生概括能力和分析判断能力。

　　3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

　　【教学重难点】

　　重点：

　　成正比例的量的特征及其断方法。

　　难点：

　　理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量之间的变化规律。

　　【教学过程】

　　一、四顾旧知，复习铺垫

　　商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元。哪种袜子更便宜？

　　学生独立完成后师提问：你们是怎样比较的？

　　生：我先求出每种袜子的单价，再进行比较。

　　师：你是根据哪个数量关系式进行计算的？

　　生：因为总价＝单价×数量，所以单价＝总价÷数量。

　　师：如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。(板书：正比例)

　　二、引导探索，学习新知

　　1、教学例1，学习正比例的意义。

　　(1)结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。师出示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？学生自学并在组内交流。全班交流。

　　(2)认识相关联的量。明确：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。

　　2、计算表中的数据，理解正比例的意义。

　　(1)计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。学生计算后汇报：＝＝＝…＝3、5，每一组数据的比值一定。

　　(2)说一说，每一组数据的比值表示什么？(彩带的单价，也就是彩带的单价是一个固定的数)

　　(3)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。

　　(4)明确成正比例的量及正比例关系的意义。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示：

　　3、列举并讨论成正比例的量。

　　(1)生活中还有哪些成正比例的量？预设：速度一定，路程与时间成正比例；长方形的`宽一定，面积和长成正比例。

　　(2)小结：成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关键？

　　两种量中相对应的两个数的比值一定，这是关键。

　　4、认识正比例图象。(课件出示例1的表格及正比例图象)

　　(1)观察表格和图象，你发现了什么？

　　(2)把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，再和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？

　　无论怎样延长，得到的都是直线。

　　(3)从正比例图象中，你知道了什么？

　　生1：可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。

　　生2：可以直观地看到成正比例的量的变化情况。

　　(4)利用正比例图象解决问题。

　　不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？

　　小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？预设生：因为在单价一定的情况下，数量与总价成正比例关系，小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱也应是小丽的2倍。设计意图：先从观察图象入手，引导学生直观认识相关联的量，再结合表中的数据，引导学生发现总价与数量的比值一定，使学生理解正比例的意义，最后结合正比例图象，把数据与点联系起来，根据图象，不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值，使学生在解决问题的同时，感受数形结合思想。

　　三、课堂练习：

　　1、P46“做一做”

　　2、练习九第1、3～7题

《正比例》教学设计4

　　教学目标

　　知识与技能：理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。过程与方法：通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。

　　教学重点：识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。教学难点：理解正比例函数的意义。

　　教学设计

　　（一）创设情境，引入新知

　　20xx年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录，为我们中华民族争得了荣誉、

　　（1）刘翔大约每秒钟跑多少米呢？

　　刘翔大约每秒钟跑110÷12.88=8.54（米）、

　　（2）刘翔奔跑的路程s（单位：米）与奔跑时间t（单位：秒）之间有什么关系？

　　假设刘翔每秒奔跑的路程为8.54米，那么他奔跑的路程s（单位：米）就是其奔跑时间t（单位：秒）的函数，函数解析式为s= 8.54t

　　（0≤t ≤12.88）、

　　（3）在前5秒，刘翔跑了多少米？

　　刘翔在前5秒奔跑的路程，大约是t=5时函数s= 8.54t的值，即s=8.54×5=42.7（米）、

　　教师活动：教师用多媒体呈现问题，学生活动：学生思考并解答。教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式。注意自变量的取值范围、

　　设计意图：

　　通过“刘翔”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱运动、努力拼搏的精神。同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力。

　　（二）观察思考、归纳概念

　　问题1：

　　下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数、

　　（1）圆的周长l随半径r的`大小变化而变化；

　　（2）铁的密度为7.8g/ cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3）的大小变化而变化。

　　（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；

　　（4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度t（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化、

　　教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题。学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈。

　　设计意图：

　　通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点。通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程。

　　问题2：

　　教师活动：将上表中的前四个函数进行比较

　　思考：四个函数有什么共同特点？

　　学生活动：观察、思考。小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈。教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点。教师根据学生的表述板书：

　　共同点：常数×自变量、

　　学生阅读教材正比例函数的概念

　　教师板书：

　　概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数、

　　教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征

　　①k≠0

　　②x的次数是1

　　学生活动：学生交流、讨论，互相补充。设计意图：通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念。有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性。培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力。

　　（三）练习运用，内化概念

　　判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数。

　　教师活动：出示上题

　　学生活动：独立解答，教师巡视。教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题。

　　设计意图：

　　使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析。

　　（四）、针对训练，提升能力

　　例1（1）若y=5x3m—2是正比例函数，m=。

　　（2）若y=（3m—2）x是正比例函数，则m的取值范围____。变式练习1、若y=（m—1）xm2是关于x的正比例函数，则m=

　　2、已知一个正比例函数的比例系数是—5，则它的解析式为：（）

　　3、某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。

　　（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；

　　（2）求当x=10（个）时，函数y的值；

　　（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。

　　（五）、小结与作业：

　　小结：

　　本节课你有哪些收获？用你的语言说一说。

　　作业：

　　课后练习1题、2题。设计意图：

　　通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化

　　板书设计

　　正比例函数

　　一、正比例函数概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数

《正比例》教学设计5

　　教学目标

　　（一）教学知识点

　　１．认识正比例函数的意义．

　　２．掌握正比例函数解析式特点．

　　３．理解正比例函数图象性质及特点．

　　４．能利用所学知识解决相关实际问题．

　　教学重点

　　１．理解正比例函数意义及解析式特点．

　　２．掌握正比例函数图象的性质特点．

　　３．能根据要求完成转化，解决问题．

　　教学难点

　　正比例函数图象性质特点的掌握．

　　教学过程

　　Ⅰ．提出问题，创设情境

　　一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥？？鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．

　　１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？

　　２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？

　　３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？

　　我们来共同分析：

　　一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：

　　÷（30×4+7）≈200（km）

　　若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：

　　y=200x（0≤x≤127）

　　这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即

　　y=200×45=9000（km）

　　以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．

　　类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．

　　Ⅱ．导入新课

　　首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？

　　１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．

　　２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．

　　３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的`本数n的变化而变化．

　　４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．

　　解：１．根据圆的周长公式可得：L=2r．

　　２．依据密度公式p=可得：m=7．8V．

　　３．据题意可知：h=0．5n．

　　４．据题意可知：T=—2t．

　　我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．

　　一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional func—tion），其中k叫做比例系数．

　　我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？

　　[活动一]

　　活动内容设计：

　　画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．

　　１．y=2x２．y=—2x

　　活动设计意图：

　　通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．

　　教师活动：

　　引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．

　　学生活动：

　　利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．

　　活动过程与结论：

　　１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：

　　x—3—2—

　　y—6—4—

　　画出图象如图（1）．

　　２．y=—2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：

　　x—3—2—

　　y6420—2—4—6

　　画出图象如图（2）．

　　３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．

　　不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=—2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．

　　尝试练习：

　　在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．

　　１．y=x２．y=—x

　　x—6—4—

　　y=x—3—2—

　　y=—x3210—1—2—3

　　比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=—x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．

　　总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：

　　正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k

　　正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．

　　[活动二]

　　活动内容设计：

　　经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？

　　活动设计意图：

　　通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．

　　教师活动：

　　引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法．

　　学生活动：

　　在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由．

　　活动过程及结论：

　　经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．

　　画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．

　　Ⅲ．随堂练习

　　用你认为最简单的方法画出下列函数图象：

　　１．y=x２．y=—3x

　　解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：

　　１．y= x（2，3）

　　２．y=—3x（1，—3）

　　小结：

　　本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．课后作业

　　习题11．2─1、2题．

《正比例》教学设计6

　　教材分析：

　　正比例这个资料是学生在学习了比的好处、比的化简与比的应用等资料的基础上进行的。本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，理解正比例的好处，决定两个量是否成正比例。教材带给了三个情境，其中一个是图像，两个是表格，让学生在具体问题、具体情境中认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生透过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的好处，会决定两个量是否成正比例。

　　学情分析：

　　学生在学习乘法时，已经明白一个因数扩大几倍，另一个因数不变，积就扩大几倍这个规律，这个规律实际上就是正比例的一个变化规律，所以，学生对这个资料是有个初步的接触。在这个资料的学习中，学生最容易掌握的是根据表格中的具体数据决定两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，根据文字叙述决定两个量是否成正比例，个性是学生对学过的数量关系不熟悉时就更难了。

　　教学目标：

　　1、结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的好处，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。

　　2、能根据正比例的好处，决定两个相关联的量是不是成正比例。

　　教学重点：

　　1、结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的好处。

　　2、能根据正比例的好处，决定两个相关联的量是不是成正比例。

　　教学难点：

　　能根据正比例的好处，决定两个相关联的量是不是成正比例。

　　教学用具：

　　课件

　　教学过程：

　　一、在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

　　（一）情境一

　　1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下

　　2、请把下表填写完整。

　　3、从表中你发现了什么规律？

　　说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

　　（二）情境二

　　1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

　　2、把表填写完整。

　　3、从表中发现了什么规律？

　　应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。

　　4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

　　小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。

　　（三）情境三

　　1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化状况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。

　　2、填完表以后思考：这两个表格中的变化状况与上两题的变化规律相同吗？

　　说说从数据中发现了什么？

　　3、小结：正方形的周长和面积都随边长的`增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值必须都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。

　　（四）归纳正比例的好处

　　1、时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。

　　2、购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？

　　3、正方形的周长与边长有什么关系？

　　4、观察思考成正比例的量有什么特征？

　　一个量变化，另一个量也随着变化，并且这两个量的比值相同。

　　5、小结

　　两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）必须，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。

　　二、巩固练习

　　1、想一想

　　正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

　　师小结：

　　（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

　　请你也试着说一说。

　　（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

　　请生用自己的语言说一说。

　　2、小明和爸爸的年龄变化状况如下

　　小明的年龄/岁67891011

　　爸爸的年龄/岁3233

　　（1）把表填写完整。

　　（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？

　　（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

　　与同桌交流，再群众汇报

　　三、全课总结：

　　说说你在这节课中学到了什么知识？有什么不明白的地方？

　　板书设计：

　　正比例

　　路程÷时间＝速度（必须）

　　总价÷数量＝单价（必须）

　　正方形的周长÷边长＝4（必须）

　　两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小），并且这两种量的比值（也就是商）必须，这两种量就成正比例。

《正比例》教学设计7

　　导学目标

　　1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

　　2、培养学生概括能力和分析判断能力。

　　3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

　　导学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。

　　导学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律。

　　预习学案

　　填空

　　1、如果路程时间＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。

　　2、如果油的重量花生仁重量＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。

　　3、如果yx＝k（一定），那么（）和（）成正比例。

　　导学案

　　学习例1

　　在相同的杯子里装上水，下表显示了水的高度和体积，把表填写完整。

　　高度24681012

　　体积50100150200250300

　　底面积

　　体积和高度有什么变化？观察他们的比值，你发现了什么？

　　因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

　　像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：

　　yx＝k（一定）

　　想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

　　小组讨论交流。

　　看书P40例2。

　　（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？

　　（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？

　　（3）它们的数量关系式是什么？

　　（4）从图中你发现了什么？

　　（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的'水有多高？

　　三、课堂小结：

　　什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？

　　课堂检测

　　下列各题中的两种相关联的量是否成正比例关系，并说明理由。

　　1、正方体的棱长和体积

　　2、汽车每千米的耗油量一定，耗油总量和所行千米数。

　　3、圆的周长和直径。

　　4、生产800个零件，已生产个数和剩余个数。

　　5、全班的人数一定，一、二组的人数和与其他组的人数和。

　　6、和一定，加数与另一个加数。

　　7、小苗牌2B铅笔的总价和购买枝数。

　　8、出油率一定，所榨出的油的重量和大豆的重量。

　　课后拓展

　　从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得12,二儿子分得13,小儿子分得19,但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么分也分不好。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道三个儿子各分得多少头牛吗？

　　板书设计

　　成正比例的量

　　高度/cm24681012

　　体积/cm350100150200250300

　　底面积/cm2

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　正比例表达式：yx=y（一定）

《正比例》教学设计8

　　学情分析

　　正比例数是学生第第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，为后面学习一次函数打下基础，根据学生基础和知识层次制定不同的要求，提倡同伴间互相合作，充分遵循学生的认知规律，教学中注意由易到难、循序渐进，让每个学生获得成功的喜悦。

　　教学目标

　　知识与技能：能作正比例函数的图象，能掌握、运用正比例函数的性质；过程与方法：通过作正比例函数图象的过程，发展学生的观察、概括、归纳的能力，感知数形结合的`数学思想；情感态度与价值观：通过描点作图题培养学生认真的学习习惯。

　　教学重点：

　　正比例函数的图象特征和性质。教学难点：正比例函数的图象特征和性质的概括和归纳。

　　教学过程：

　　一、回顾旧知、提出问题

　　问题1昨天我们初步学习了正比例函数，你能写出两个具体的正比例函数解析式吗？什么叫正比例函数？（学生随便写出两个正比例函数解析式，如y=2x、y=-2x等。回顾正比例函数概念，开放性地先让学生写出几个简单的正比例函数解析式，既是为了帮助学生回顾正比例函数的概念，也是为了后面研究函数性质提供画图象的具体函数。）

　　问题2函数都有哪几种表示方法？（教师引导学生说出表格法和图像法。为激发学生学习本节课的兴趣做好铺垫。）

　　问题3针对函数y=kx（k≠0），大家还想研究什么？应该怎样研究？（教师引导学生自然合理地提出要研究的问题――研究函数图象，研究步骤：列表、描点、连线。通过回顾，引导学生自然合理地提出正比例函数图象的研究任务和研究方法。）

　　二、合作交流，探究k>0的函数性质

　　问题4让我们从具体的正比例函数y=2x的图象研究开始，画图象怎样画？

　　（在学生说出画图象的步骤后，教师ppt演示。学生对刚接触画图象，为避免学生因在列表、连线等细节上出现错误，教师示范，为后续学生独立作图提高准确性。）

　　追问1：看一看，画出的图象是什么？追问2：其他的正比例函数图象也是一条直线吗？请三人小组分工，分别取k为1、3、4，每人在练习纸上画一幅正比例函数图象。（类比y=2x的图象画法，做出函数图象。让学生画图象，观察、发现图象可能是直线。）

　　问题5请组内讨论交流，你们的图象有什么共同点？（教师深入组内倾听学生的发言，发现学生的盲点和误区，给予指导。实物投影展示组内的三幅图象，各组互相补充发言，引导学生逐步完善共同点，得出k>0的正比例函数性质，是一条经过原点的直线，经过一三象限，从左到右直线上升，y随x的增大而增大。互相合作，共同进步，注重因材施教，充分遵循学生的认知规律，从而逐步突破本节难点。）

　　问题6同学们通过合作学习，已经找到了k>0时的正比例函数性质了，同学们还想探究什么？追问1：怎么探究？（引导学生类比学习，组内分工，分别取k为-1、-3、-4，每人在练习纸上画一幅正比例函数图象，寻找共同点，得出k

　　三、初步应用，巩固新知

　　1.在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k

　　2.对于正比例函数y=kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（）

　　A.k0 D.k≥0

　　3.点（2，y1），（4，y2）为y=-3x图象上的两点，请比较y1、y2的大小。（引导学生说出三种做法，提高学生对性质灵活运用的能力）

　　四、综合应用，深化理解

　　1.同学们刚才都找了组内图象的共同点，再看看这些直线有什么不同点吗？追问1：看看直线的倾斜程度与什么有关？有什么变化规律？组内讨论交流。（引导学生说出直线的倾斜程度不同，发现k的绝对值越大，直线的倾斜程度越小，动画演示。乘胜追击，适时拔高本节内容，让同学们再进行一次攀登，培养学生多角度的观察、比较能力。）

　　追问2：你还有什么发现吗？（引导有能力的学生得出，当k互为相反数时，两个函数图象分别关于x、y轴对称。为能力较强的同学提供一个更高的高度。）

　　2.我们知道y=2x的图象是一条经过坐标原点的直线，你有画这幅函数图象的简便画法了吗？正比例函数y=kx（k=0）的图象是____，它一定经过（0，）和（1，）点。你如何画下列函数图象（1）y=x（2）y=-0.5x。

　　五、小结

　　参照下面问题，教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：（1）正比例函数的图象是什么？怎样用简便方法画正比例函数图象？（2）正比例函数有哪些性质？（3）我们是怎样对正比例函数的性质进行研究的？

　　教师在学生交流的基础上概况。正比例函数解析式：y=kx（k是常数，k≠0）图象：一条经过原点和（1，k）的直线；性质：①当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限；当k0时，从左向右上升，即随x的增大y而增大；当k

《正比例》教学设计9

　　教学内容：

　　教科书第62—63页的例1、“试一试”和“练一练”，第66页练习十三的第1—3题。

　　教学目标：

　　1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

　　3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

　　教学重难点：

　　理解相关联的两个量及正比例的意义，并能正确判断两种量是否成正比例

　　学情分析

　　1．学生在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识，会解决按比例分配的简单数学问题。

　　2．有一些朴素的正、反比例概念。学生在中已经积累了一些这方面的经验，比如坐车时间越长，行走的距离就越远等。

　　多媒体运用：ppt课件

　　教学过程：

　　一、教学例1

　　1、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。

　　2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

　　可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。

　　小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

　　3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。

　　学生可能会从不同的角度去寻找规律。

　　教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。

　　如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。

　　4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？

　　根据学生的回答，教师板书关系式：路程时间=速度（一定）

　　5、教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

　　（板书：路程和时间成正比例）

　　二、教学“试一试”

　　1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

　　2、根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。

　　3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的'总价和数量成什么关系。

　　三、抽象表达正比例的意义

　　1、引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。

　　2、启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？

　　根据学生的回答，板书关系式。

　　四、巩固练习

　　1、完成第63页的“练一练”。

　　先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。

　　2、做练习十三第1~3题。

　　第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。

　　第2题先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。

　　第3题要先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。

　　填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。

　　五、全课小结

　　这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？

《正比例》教学设计10

　　教学目标：

　　通过具体问题认识成正比例、反比例的量。

　　能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。

　　能找出生活中成比例和成反比例量的实例，并进行交流。

　　教学重点和难点：

　　理解两个变量之间的函数关系

　　教学准备

　　小黑板投影片

　　教学过程：

　　本节课主要是对回顾与交流部分知识进行复习。

　　一、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小组同学互相举例说一说。

　　①可以让学生课前进行复习，并收集相关信息，课上展示。

　　②以小组形式展开交流、反思，然后组织汇报。

　　③展示部分学生的优秀作品。

　　二、一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。

　　（1）可以列表。

　　（2）可以画图。

　　（3）可以用式子表示。

　　教材创设了路程和时间之间的关系，并运用表格、图、关系式、自然语言等方式来描述这一关系，使学生体会刻画数量之间的关系的多种形式，并促使学生在几种方式之间进行转化。教学时，教师可以再举出一些实际问题或鼓励学生提供出实际问题，让学生再次经历多种方式表示的过程；教师应通过语言、板书等形式将几种方式进行对应。

　　三、举出生活中数学中一量虽另一量变化的例子。将学生的'视野由正比例、反比例拓展到两个量之间的关系，这也体现了教材的特点，学生只要举出例子就行了，教师可以让学生说清楚谁随谁变化，对于感兴趣的学生，教师可以鼓励学生通过表格、兔等大致的刻画变量之间的关系。

《正比例》教学设计11

　　教学内容：

　　苏教版义务教育课程标准实验教科书第94页《正比例和反比例》“练习与实践”的第1－6题。

　　教材学情分析：

　　本节课是《正比例和反比例》复习的第二教时，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。

　　“练习与实践”第7题让学生根据提供的两组数据判断相应的两种量分别成什么比例，有利于学生巩固对成正比例和反比例量的认识，掌握判断两种量是否成比例以及成什么比例的基本思考方法；“练习与实践”第8题让学生结合生活经验以及相关数量关系的理解，继续练习成正比例和反比例量的判断方法；“练习与实践”第9题的第一题让学生根据表示一辆汽车在高速公路上行驶的千米数和耗油量关系的图象，先判断这两种量是否成正比例，再根据其中一个量的数值估计另一个量的数值。第二题要求学生根据一辆汽车在市区行驶的千米数和耗油量关系的数据，在方格纸上画出表示它们关系的图象。通过上述活动，一方面可以使学生加深对正比例关系的认识，另一方面可以使进一步体会数学结合在解决问题方面的价值；“练习与实践”第10题是一个与比例尺有关的实际问题。教材先让学生量出一幅平面图上相关的图上距离，再让学生利用给出的比例尺求出相应的实际距离。教材这样的安排，主要让学生进一步体会比和比例知识的应用价值，感受不同领域的数学内容有着密切联系的。

　　教学目标：

　　⑴使学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受表示数量关系及其变化规律的不同数学模型；能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。

　　⑵让学生进一步体会比和比例知识的应用价值，感受不同领域的数学内容有着密切联系的。

　　⑶使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。

　　教学重点：

　　进一步认识成正比例和反比例的量。

　　教学难点：

　　感受比的应用价值，在活动中获得一些新的认识。

　　教学具准备：

　　教学流程：

　　一、教师谈话，揭示课题。

　　⑴教师谈话。

　　教师谈话：上一节课我们复习了“比和比例”的有关知识，本节课我们继续复习这方面的知识。板书：正比例和反比例。

　　⑵揭示课题。

　　揭示课题——正比例和反比例。

　　二、师生互动，合作交流。

　　⑴完成“练习与实践”第7题。

　　呈现“练习与实践”第7题，明确要交流的主题：表中的两种量分别成什么比例？为什么？

　　班级交流判断的方法：一是利用表中的数据进行判断，在次体会正比例和反比例量在变化中的不同规律。成正比例关系的两种量同时扩大或缩小，它们扩大或缩小的倍数是相同的；成反比例的两种量，一个量扩大，另一种量反而缩小，它们扩大或缩小的倍数也是相同的；二是利用数量关系式判断，表格一：因为钢材质量：钢材体积=比重（一定），所以钢材质量和钢材体积成正比例；表格二：圆柱底面积×圆柱高=圆柱的`体积（一定），所以圆柱底面积和圆柱高成反比例；利用图象判断，用描点的方法画出图象，如果是直线，则成正比例。

　　⑵完成“练习与实践”第8题。

　　呈现完成“练习与实践”第8题，明确要思考的内容：先写出数量关系式，再判断是否成比例？成什么比例？为什么？独立写出数量关系式，同桌交流。

　　第一问：因为每块砖的面积×砖的块数=一间教室的面积（一定），所以每块砖的面积和砖的块数成反比例；

　　第二问：因为圆的周长÷半径=2π，所以圆的周长和半径成正比例。

　　⑶完成“练习与实践”第9题。

　　呈现完成“练习与实践”第9题，明确要交流的内容：判断行驶的路程和耗油量是否成正比例；根据图象用一种数据判断另一种数据是多少。

　　班级交流理解、完成题目的情况，进行“根据图象用一种数据判断另一种数据是多少”的练习；反馈学生形成的正比例图象的情况；比较汽车高速公路和市区耗油量的不同情况，体会比例知识在日常生活中的应用价值。

　　⑷完成“练习与实践”第10题。

　　呈现完成“练习与实践”第10题，理解题目的意思，分别量出学校到各个地方的图上距离，形成以下板书：

　　图上距离实际距离

　　学校-少年宫4厘米？米

　　学校-体育场3.5厘米？米

　　学校-市民广场2.5厘米？米

　　学校-火车站7厘米？米

　　多种角度理解比例尺的意思：图上距离1厘米表示实际距离600米；图上距离1厘米表示实际距离60000厘米；……

　　解答：在多种书写形式的基础上，体会用“图上距离1厘米表示实际距离600米”的优越性。沟通和正比例之间的联系。

　　⑸谈谈本节课的收获。

《正比例》教学设计12

　　一、教学目标

　　（1）知识目标:能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。

　　（2）能力目标:逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想；

　　（3）情感目标:激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。

　　二、教学的重点和难点

　　教学重点：正比例函数的性质及其应用。

　　教学难点：发现正比例函数的性质

　　三、教学方法与学法指导教学方法：

　　引导发现法和直观演示法，本节课的难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。

　　学法指导：引导学生学会观察、归纳的学习方法。

　　四、教具准备

　　电脑PPT，洋葱学院电脑版

　　五、教学过程：

　　（一）温故知新，引入课题

　　温故：正比例函数的图像是什么？

　　答：正比例函数图像是经过原点（0，0）和点(1,k)的一条直线

　　（二）：知新：

　　在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x

　　引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征先让学生在坐标纸上画出上述函数的图象，之后利用洋葱学院播放《正比例函数的性质》，以动态的演示画出函数图象，吸引学生的学习兴趣，让他们能查漏补缺，找出自己所画的图象与视频中的图象有什么不同？

　　观察图像，思考问题：

　　1.图像经过的象限与k的取值有何联系？不够明确。图像经过的象限与k的取值（特别是符号）有何联系？

　　2.对其中的某一个正比例函数图像(例如y=3x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。

　　3.你从中得出什么规律？

　　第一个问题：图像经过的象限与k的取值有何联系？

　　估计生：发现第一组的五条直线都经过第一象限和第三象限；而第二组的五条直线都经过第二和第四象限。

　　师：从比例系数来看呢，函数的比例系数和他们的图像分布有什么联系?用词前后宜一致

　　估计生：第一组k>0，而第二组k<0。

　　师：很好，谁能把他们联系一下？

　　估计生：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限。

　　师：那么是不是对于所有的正比例函数的图像都有：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限呢？【电脑演示：任意正比例函数的图像，当在一、三象限运动时，它的解析式中的k的值无论怎样变化都是大于零的，反之，图像在二、四象限运动时，k的值都小于零的。】（这个演示过程可以登录xx这个网址，进行演示，让学生更加直观的观察到k的正负对函数图象的影响）

　　下面由老师来证明这个性质：（由观察猜想到逻辑证明）

　　板书：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限。

　　证明：当k>0时，若x>0，则kx>0，即y>0∴点(x,y)在第一象限

　　若x<0，则kx<0，即y<0∴点(x,y)在第三象限

　　当x=0时，则kx=0，即y=0∴点(x,y)即原点。

　　即函数图像上所有的点（原点除外）都在一、三象限内，所以图像经过一、三象限。同理，当k<0时，亦可证明函数图像经过二、四象限。

　　我们看到：当k＞0时，函数图像的走向很像汉字笔画里的“提”，当k＜0时，走向是“捺”。这样更形象，容易记忆。

　　PPT展示正比例函数的性质：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限。

　　师：现在我们做个小练习，由正比例函数解析式（根据k的正负），来判断其函数图像的走向。

　　y=－xy=xy=xy=－xy=（a2＋1）x(其中a是常数)y=（－a2－1）x(其中a是常数)

　　鼓励学生踊跃抢答。

　　反过来，由函数图象所在的象限，请你说出一个满足条件的正比例函数解析式。好，我们来看下一个问题，（电脑重现第二问题：2、对其中的某一个正比例函数图像，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？）播放洋葱视频。

　　板书：当k＞0时，自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；（即“提”的走向）当k＜0时，自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小。(即“捺”的走向)

　　师：小练习：由函数解析式，请你说出它的变化情况：y=3xy=－xy=xy=－y=（a2＋1）x(其中a是常数)y=（－a2－1）x(其中a是常数)

　　鼓励学生踊跃抢答。

　　第三个问题：你从中得出什么规律？

　　归纳总结（由学生回答）正比例函数y=kx(k≠0)的性质：

　　当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；（也就是“提”的走向）

　　当k<0时，函数图像经过第二、四象限；自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小。（也就是“捺”的走向）

　　归纳为一句话，正比例函数图象的性质归根结底看k的符号。

　　即：k＞0提（一、三，增大）；

　　k＜0捺（二、四，减小）

　　（三）应用

　　1、正比例函数的解析式是___________，它的图像一定经过___________。

　　2、y=－的图像经过第___________象限。

　　3、已知ab＜0，则函数y=x的图象经过___________象限。

　　4、已知正比例函数y=(2a+1)x，若y的值随x的'增大而减小，求a的取值范围。

　　5、当m为何值时，y=mxm2-3是正比例函数，且y随x的增大而增大。

　　思考题：

　　①已知正比例函数y=(m+1)xm2+1,那么它的图象经过哪些象限。

　　②分别说明下列各正比例函数，当m为何值时，y随x的增大而增大，或y随x的增大而减小？

　　a、y=(m2+1)x

　　b、y=m2x

　　c、y=(m+1)x

　　（四）小结这节课让我们知道了……

　　以表格形式小结，可以整理知识点，形成网络．有利于学生的记忆和内化，让学生理清知识脉络（先播放视频，之后PPT总结本节课的重点）。

　　（五）作业89页练习题

　　（六）课后反思

　　1.成功之处：本节课的重点是正比例函数的性质及其应用。难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，洋葱视频的引导，启发调动学生的积极性，让学生自主的去分析发现函数的性质。教师的主导作用与学生主体地位达到了统一。使本节课的重点得到了突出，难点得到了突破；对学生学习中的情况进行了指导，作出了反馈；培养了学生利用数形结合的思想方法解决问题的能力；本节课的教学注重由传授单一的知识技能，转向为学生“自主探索发现总结规律”，使学生对新的知识与数学思想方法更容易理解和掌握。

　　2.不足之处：

　　（1）在探索正比例函数性质时，没有预估到学生画函数图象费时太长，导致后面的教学过程比较紧张。

　　（2）在应用新知这一环节中对学生习题的反馈情况了解的不够全面。

　　（3）为激发学生自主学习的兴趣，教师的课堂语言应精炼。

　　3、改进措施：

　　（1）要充分的相信学生总结规律的能力。在学生总结规律过后给予肯定，不必加以过多的语言进行重复，给学生足够的空间思考回答问题。

　　（2）在学生明确正比例函数的性质后，应用新知反馈练习时，可以采取课堂小测验等方法进行，这样教师可以更准确的掌握学生对新知识的掌握情况。

　　（3）在性质的发现总结过程中，应让学生自己独立完成，教师不必着急帮助总结，这样可以更加集中学生的注意力，激发学习兴趣。

　　在实际教学中为了体现学生学习的主体性，和教师教学的主导性，我花费了很多时间在学生的动手操作、小组讨论上，但如何能更好的处理好学生探索过程中的引导和讲解，还需要在实际教学中不断地反思才能不断地进步。

《正比例》教学设计13

　　教学目标：

　　1.初步理解正比例的意义，会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　2.使学生在认识正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模式，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

　　教学重点：

　　会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　教学难点：

　　会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　预习指导：

　　一、自学教材。

　　阅读教材第62~63页。

　　二、检查学习。

　　1.怎样两个量成正比例?

　　2.完成"试一试"。

　　教学准备：

　　课件和口算题。

　　教学过程：

　　一、导入

　　谈话：通过将近六年的学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中的速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗?再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗?这个单元我们要用一种新的观点为，更深入地研究数量之间的关系。什么观点呢?事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。

　　二、教学例1 1.课件出示例1的表

　　⑴看一看，表中有哪两种量?这两种量的数值是怎样变化的?

　　⑵表中有路程和时间这两种量，通过观察数据我们可以发现这两种量是有关联的，时间变化，路程也随着变化。

　　2.那么这两种量的变化有没有什么规律呢?下面我们来作进一步的研究。建议大家可以写出几组相对应的路程和时间的比，看一看你有什么发现。

　　3.我们可以写出这么几组路程和对应时间的比。

　　⑴发现了它们的比值都是80，大家想一想，这个比值80表示什么呢?这个规律能不能用一个式子来表示?

　　⑵这个比值80就表示汽车行驶的速度，从上面可以看出这个速度是相同的，一定的，因此可以用这样一个式子来表示这个规律

　　⑶同学们，在这个题目中，路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

　　课件出示：路程和时间成正比例。

　　⑷现在你能完整地说一说表中路程和时间成什么关系吗?

　　4.刚才我们初步认识了正比例的关系，接着我们继续来看下面这个题目，教案《正比例意义教学设计》。

　　⑴课件出示"试一试"

　　⑵请大家先根据题目里的信息把表中的数据填完整，然后说一说总价是随着哪个量的变化而变化的?

　　课件出示表中的数据。

　　⑶从表中我们可以看出铅笔的总价是随着购买数量的变化而变化的。

　　集体交流：

　　⑷我们先来看第2个问题，可以写出这么几组对应的总价和数量的比=0.3、=0.3…它们的比值相等，你写对了吗?

　　⑸再看第3个问题，这个比值表示的是铅笔的单价，我们可以用总价：数量=单价(一定)这个式子来表示三者之间的关系。

　　小结：铅笔的总价和数量成正比例，因为总价和数量是两种相关联的量，数量变化，总价也随着变化，当总价和是对应数量的比的比值总是一定(也就是单价一定)时，我们就说铅笔的总价和购买的数量成正比例，铅笔的总价和购买的数量是成正比例的量。

　　⑹你能完整地这样说给你的同桌听一听吗?

　　⑺同学们，我们通过以上的两个例子认识了正比例的关系，想一想，如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么正比例的关系可以用怎样的式子表示?

　　课件出示课题。

　　⑻回顾一下，我们是根据什么来判断两种数量能成正比例的?

　　指出：我们可以根据两种相关联的量的比值是不是一定来判断两种数量能不能成正比例。

　　5.完成"练一练"

　　⑴请大家根据表中的数据判断生产零件的数量和时间成什么比例?并说说为什么?

　　⑵生产零件的数量和时间成正比例，因为生产零件的数量和时间是两种相关联的量，时间变化，零件的数量也随着变化，当生产零件的数量和对应时间的比的比值总是一定(也就是每小时生产零件的个数一定)时，我们就说生产零件的数量和时间成正比例，生产零件的'数量和时间是成正比例的量。

　　小结：教师：同学们，今天我们学习了正比例的意义，你知道判断两种相关联的量是否成正比例的方法了吗?

　　三、练习

　　1.完成练习十三第1题。

　　请大家继续看课本66页第1题

　　2.完成练习十三第2题

　　⑴继续看第2题，请你判断，同一时间，物体的高度和影长成正比例吗?为什么?

　　⑵同一时间，物体的高度和影长成正比例，因为每次物体的高度和它对应的影长的比值都是三分之五，是一定的。

　　3.完成练习十三第3题(课件出示题目)

　　⑴课件出示放大后的三个正方形、

　　⑵大家看一看，你是这样画的吗?

　　⑶接着请同学们对照表格计算出放大后每个正方形的周长和面积。

　　校对学生做的情况。

　　⑷请大家根据表中的数据讨论下面两个问题。

　　①正方形的周长与边长成正比例吗?为什么?

　　②正方形的面积与边长成正比例吗?为什么?

　　四、总结。

　　通过计算正方形周长与边长的比值，我们可以判断正方形的周长与边长成正比例，因为它们的每组比值都相等，都是4；同样通过计算正方形面积与边长的比值，我们可以判断它们不成正比例，因为它们每组的比值是不相同的，也就是说是不一定的。

　　板书设计：

　　正比例的意义

　　路程和时间是两种相关联的量，

　　时间变化，路程也随着变化，当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时，

　　我们说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

《正比例》教学设计14

　　教学目标：

　　1、知识与技能

　　经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。

　　2、过程与方法

　　通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。

　　3、情感态度与价值观

　　在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。教学重点：正确理解正比例的意义。教学难点：能准确判断成正比例的量。教学准备：多媒体课件，学生练习纸教学过程：

　　一、在学生熟悉的儿歌中引入正比例的量：你听过《数青蛙》这一首儿歌吗？（课件）

　　师：你会往下唱吗？三只青蛙，四只青蛙，n只青蛙呢？

　　师：你在唱得时候有什么规律吗？

　　生：嘴巴数和青蛙只数一样，眼睛数总是青蛙只数的2倍，腿数总是青蛙只数的4倍。

　　师：你真聪明，会横着观察观察表格。

　　生：青蛙每增加一只，嘴巴数增加1张，眼睛增加2只，腿数增加4条。

　　师：很好，你是竖着观察表格的。

　　师：我已经学过比，所以还可以说，眼睛数/青蛙只数=2；腿数/青蛙只数=4；嘴巴数/青蛙只数=1。

　　看来，嘴巴数、眼睛数、腿数都随着青蛙只数的变化而变化，像这样有一定关系的量，在数学上，称为相关联的量。

　　（学生的自主学习需要教师的引导，此处教师看似无意的评价，实际是对学生学习方法的指导，直接影响学生后续的自主学习活动，有了此处的指导，学生接下来就能顺利地自主观察表格发现规律了。）

　　二、自主建构正比例的量

　　（一）初步感受成正比例量的变化规律

　　看来，像这样相关联的量在变化的时候有一定的规律，有兴趣继续研究吗？在我们的生活中，像这样相关联的量还有许多，老师为同学们的研究找了几组材料：（课件）

　　1、学生独立填表。

　　2、选择其中的一张表格，通过观察说说你发现了什么规律？你可以模仿前面找规律的方法。

　　3、反馈交流

　　4、小结：这两张表格的变化情况有什么相同点？一种量增加或（减少），另一种量也相应增加或（减少），它们相对应的两个数的比值一定

　　（二）在比较中继续感受成正比例量的变化规律

　　看到同学们学得那么认真，数学老爷爷也要来考考我们，想挑战吗？他给我们带来下面两组信息，并告诉我们只有一张表格的变化情况和前面的`变化规律一样，但不知是哪一张，你能找出是哪一张吗？我们先把表格填写完整。

　　1、出示材料：

　　下面是边长与周长，边长与面积的变化情况，把表填写完整。

　　2、四人小组活动：

　　思考：哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？ 3、比较图像，再次感受正比例

　　除了用表格的形式表示它们的变化情况，我们还可以用图来表示它们的变化情况，你想看吗？指导看图，说说你发现了什么？

　　师：另外两张表格的变化情况我们也画成了图，你想看吗？思考：这四张图如果让你分类，你会怎么分？为什么这样分？其中三张图为什么都呈直线状态，朝一个方向生长？（比值一定）其中一张图为什么呈曲线？（比值不一定）

　　揭题：像这样的两个相关联的量，我们在数学上就说它们成正比例，具体可以这样描述：

　　（三）尝试归纳正比例的意义

　　1、出示：

　　像这样时间增加（或减少），所走的路程也相应增加（或减少），而且相应的路程与时间的比值（也就是速度）相同，那么，我们就说路程和时间成正比例。

　　2、你觉得这里哪几个词比较重要？

　　3、你能照这样说说另外几组成正比例的量吗？不成正比例的用虽然但是来说

　　三、运用提高

　　1、小明和爸爸的年龄变化情况如下,把表填写完整。父子的年龄成正比例吗？你怎么想的？

　　2、在《数青蛙》儿歌中找找成正比例的量。

　　四、小结提升：

　　通过今天这节课的学习，你有什么收获？成正比例的量有什么重要特征？

　　刚才同学们在一首《数青蛙》的儿歌中就找到了这么多的成正比例的量，可以想象在我们的生活中一定存在着更多的成正比例的量，希望同学们在课后能以数学的眼光去观察，发现生活中成正比例的量，下一节课我们一起交流

　　板书设计：

　　正比例的意义

　　①两种相关联的量

　　②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)③两种量中相对应的两个量的比的比值（商）是一定的路程/时间=速度(一定)总价/数量=单价(一定)

　　《正比例》教学反思

　　对比过北师大和人教版两个版本的教材，人教版的教材中介绍了“两个相关联的量”，而北师大版中没有，在最初的教学设计中本没有设计介绍“相关联的量”这一环节，但课前准备中我也为是否设计这一环节而矛盾，但最后还是在我的课堂中呈现了这一概念，课后自己不禁反思，“正比例的意义”本来就是一抽象的概念，我还在课堂上有加入“相关联的量”这一概念，无疑是增加了学生理解的难度。另在设计教案之初，本以为本班学生整体情况较好，在处理“正比例的意义”中的“比值一定”时，只注重了口头上的描述而忽略了让学生动手去算算比值。课后看见学生的作业，自己不尽感叹“失策”，对于抽象的概念一定要让学生通过实际的生活经验或者是通过自己的实际操作去理解。

　　还有本节课还有一个最大的问题，就是没有及时抓住学生精彩的生成。也许我们每一位老师都有过这样的经历：我们精心设计的一节课，原想着会很顺利地在课堂教学中予以实施，但事实却并不是这样，往往会因为学生的一些出乎意料的想法或问题，而使我们的教学偏离了预设的轨道，课上得并不那么顺利。比如，象正方形的周长、面积与其边长，原的周长与半径这些特例是否成正比例，我觉得这实际上就是教师如何有效处理动态生成的问题。

　　教学不应只是平实地传递和接受知识的过程，更多的是师生双方在课堂上互动对话、实践创造，随机生成与资源开发的过程。它是教师及时捕捉课堂上无法预见的教学因素，利用课堂上随机生成的资源展开再教学的过程。就正如赵老师前面提到的“课中也要备课”，动态生成才能真正体现学生的主体性和课堂的真实性，它追求课堂的真实、自然、和谐，再现师生“原汁原味”的教学生态情境，从而达到师生共识、共享、共进的教学高境界，实现师生生命价值的不断超越。

　　那么，怎样才能做到课堂上的精彩生成呢？从生成的内容看，有显性的知识、技能生成和隐性的情感、态度生成。因此，我认为：促进课堂生成的关键是教师课前的预设、教学的机智和学生的心理环境。要达到课堂有精彩的生成且能很好的抓住并能利用生成这点还需要我的不断努力。