幼儿园中班数学教案

时间:2023-05-27 09:59:27 教案 我要投稿

关于幼儿园中班数学教案模板汇总八篇

  作为一名无私奉献的老师,通常需要用到教案来辅助教学,教案是教学活动的依据,有着重要的地位。如何把教案做到重点突出呢?以下是小编为大家收集的幼儿园中班数学教案8篇,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。

关于幼儿园中班数学教案模板汇总八篇

幼儿园中班数学教案 篇1

  活动目标

  1.尝试将6以内的物体按数量归类,并用数字表示物体的数量。

  2.继续学习正确目测6以内的数群。

  3.乐意主动的讲述自己的操作过程和结果。

  活动准备

  教具:分类底版,6以内的实物卡片,相应数量的数卡

  学具:聪明的玩家(分类底版,6以内的各种实物卡片,相应数(点)卡等)

  给一样多的发花(不同排列形式的实物操作卡,雪花片)

  一样多的放一起(6以内不同排列形式的实物卡片)

  教学具图片

  活动过程

  一、游戏导入

  了解游戏玩法。

  1.出示分层式分类底版,各种球类实物卡。

  教师:超市里有许多的球,让我们看看有哪些球呢?它们各是几个?你是怎么看出来的?

  引导幼儿用目测的方法数数,并能说一说自己数的方法。

  2.师幼共同讨论整理“分层货架”的规则:一样多的球放在一起

  3.幼儿示范分球,师幼共同读一读,检查分得对不对。

  4.出示3—5的数卡,

  教师:谁愿意来帮助球儿们找到运货的小推车呢?

  幼儿讨论得出:每层货架上放的球儿数量是几,就摆上数字几的卡片,把数卡放在每层货架的最后空格处。

  二、小组操作活动。

  1.介绍各组活动

  有重点的介绍“聪明的玩家”的规则

  2.小组活动与规则。

  (1)聪明的玩家

  能将6以内的等量实物放在一起,并为各底版空格处摆上相应的数(点)卡

  (2)给一样多的发花

  能用目测的方法进行6以内实物的等量判断。

  (3)一样多的放一起

  能用目测接数的方法快速辨认实物卡上的数量。

  3.教师重点观察指导“聪明的玩家”的活动。

  三、活动评价

  1.再出示房屋底版和小动物的实物卡片,幼儿完整的演示一次操作过程。

  2.引导幼儿知道:x数字的屋里放的全都是数量是x的小动物,数量是x的小动物都可以用数字x来表示等。

  中班数学:老奶奶的服装店

  一、活动目标:⒈在帮老奶奶找纽扣的情境中,按2个特征辨别图形、尝试看标记图钉纽扣,感受数量的序列。

  ⒉能够遵守操作规则,正确使用操作材料,清楚讲述操作过程与结果。

  二、 活动准备:

  教学材料:奶奶图片一张 标记等若干

  幼儿操作材料:无纽扣的服装人手一件,有红黄蓝绿颜色特征的正方形(长方形、三角形、圆形)的纽扣若干,上面有4——8不等的纽孔,上面有标记的小筐人手一个、固体胶人手一个。

  三、活动过程:

  ㈠图片导入活动,引发兴趣

  ——老奶奶做了许多的衣服,想开一个服装店,但是她一个人还来不及完成,想和你们合作完成,愿意吗?

  ㈡帮老奶奶找纽扣(按两个特征标记分类)

  ⒈巩固按2个特征辨别图形。

  ——先来找找看,老奶奶做的衣服上面还缺什么?(纽扣)

  ——真的,衣服上还没有纽扣呢!各种各样的纽扣混在一起,老奶奶年老眼花分不清楚了,你们愿意来帮帮她吗?

  ——(出示红色和圆形标志):不过,奶奶对每个人提出的要求是不一样的,谁能看懂熊奶奶要杨杨老师找什么样的纽扣?红色的什么形状的纽扣?这个可以吗?为什么?

  ——小结:对!看到这两个标志就是要找红色的圆形的纽扣,两个特征要求都找对才能放进去。

  ⒉第一次操作:按两个特征找纽扣。

  ——等会,请你先拿起你的小篮子仔细看看、轻轻说说“老奶奶让你帮忙找怎样的纽扣?”然后轻轻再边找边说:“我找到的是什么颜色什么形状的纽扣?”最后数一数你找到了几颗纽扣?(老奶奶的年纪大了,声音太大了她会受不了,我们不要吵到老奶奶哦!)

  ——教师巡回指导,提醒孩子边操作边讲述。

  ——幼儿将小盆子拿好放到椅子下面,然后开始集中交流:你找到了几颗什么样的.纽扣?怎样找才不会错不会遗漏?(仔细地看看……)

  个别关注:××你找的是不是红色的三角形纽扣呀?看清楚颜色、形状,都一样才能放进自己小框。不要把别人的纽扣拿走哦!这是你要找的纽扣吗?)

  ㈢第二次操作:按量的多少进行正逆排序。

  ⒈手口一致点数。

  ——咦!你们的纽扣上有什么?(圆点)

  ——哎呀!××看得真仔细,这圆点是纽扣穿线的洞洞,拿一颗出来数数上面有几个洞洞啊?

  都是×个吗?再数一数其他纽扣吧!

  把洞洞最多的纽扣,找出来!拿最少的让我看看?

  ⒉帮老奶奶钉纽扣(正逆排序)。

  ——你们帮奶奶找到纽扣了,她可真高兴!愿意帮她把纽扣订到衣服上吗?从哪里开始钉?怎样订纽扣呢?奶奶说,这个问题有点难,只有听清楚、想明白的宝宝,才会知道。

  ——(出示4至8):奶奶在这里告诉我们了,谁看懂了呀?x x看得这么认真,她一定看懂了!(幼儿自由表述)

  ——老师小结:上面是4,表示是四个纽扣洞洞,下面是8表示8个纽扣洞洞,这个箭头表示慢慢、慢慢地变,变多了还是变少了?对,是慢慢变多了……

  ——带上篮子去找一件自己的衣服,先看清楚老奶奶订纽扣的要求,再把纽扣倒出来摆一摆,想清楚就可以订纽扣啦!

  老师巡回关注:孩子能否按图示、按序订纽扣。

  ——展示个别,集中评价:

  这件衣服的纽扣是谁订的?这里,奶奶的要求是:纽扣上的洞洞是越来越……?真是越来越多了,你真聪明,谢谢你哦!

  这件呢?是谁做的?奶奶的要求是越来越……?原来是纽扣的队伍排错了,要改一改!

  ㈣

  ——你们真能干,不仅帮老奶奶找到了纽扣,还做好了新衣服,老奶奶可高兴啦!她说:“谢谢这些聪明、有礼貌的宝宝。下次,欢迎你们去他的服装店卖衣服哦!”你们该说什么呀?(老师:嗯,帮老奶奶做事情我们也很高兴!)做完事情啦,我们出去放松放松吧?跟老奶奶、还有老师们说什么呢?

幼儿园中班数学教案 篇2

  活动目标:

  1、巩固对10以内数字的认识,会表示10以内的数量。

  2、幼儿能正确区分比这个数多1或少1的数。

  3、通过在创设的游戏情景中愉快地进行数学活动。

  活动重点:

  巩固对10以内数字的认识,会表示10以内的数量;能正确区分比这个数多1或少1的数。

  活动难点:

  能正确区分比这个数多1或少1的数。

  活动准备:

  1、火车票(1~10的数字卡)

  2、教具:(苹果、橘子、梨)树

  3、课件

  4、小奖品

  活动过程:

  一、找座位

  1、谈话,引起幼儿兴趣。

  教师:小朋友,你们都坐过火车吗?老师要邀请小朋友坐上小火车去旅游,你们想去吗?

  2、教师:数字宝宝藏在了火车的车厢里,请小朋友找出并说出是数字几?

  3、教师:你们想坐这列火车吗?坐火车要车票噢,现在我送给你们每人一张车票。

  4、随音乐排队领车票,找座位。

  5、教师:动物朋友们也要乘坐这列小火车,它们手里也拿着车票呢,但是他们的车票上都是小圆点,几个小圆点就代表它乘坐几号座位,我们来帮它们看看应该怎么坐吧!

  二、分水果

  1、火车开到了光头强的果园里,看一看果园里有些什么水果呢?

  2、光头强摘了好多水果,请小朋友看看、说说摘下的每种水果各有多少。

  3、它们想把摘下来的苹果、橘子、梨、桃子分给我们每人一样尝尝。我们每一节车厢里坐着几个乘客呢?

  (1)将苹果送给第一节车厢的乘客。够不够啊?(7个乘客,6个苹果)

  (2)将橘子分给第二节车厢的乘客,够不够?还要摘几个橘子才能正好分给8个人呢?(8个乘客,7个苹果)

  (3)将梨子分给第三节车厢的乘客,够吗?怎么办呢?(9个乘客,10个梨)

  (4)分桃子。(10个乘客,9个桃子)

  4、大头儿子和小头爸爸看到小朋友有水果它们也想吃,我们来摘水果给它们吃吧。

  (1)请第一节车厢的小朋友去摘比7少1的苹果;

  (2)请第二节车厢的小朋友去摘比8少1的橘子;

  (3)请第三节车厢的小朋友去摘比8多1的梨;

  (4)请第四节车厢的小朋友去摘比9多1的`桃子。

  三、兑奖啦!

  告诉大家一个好消息,今天我们这一趟列车有个抽奖活动,现在公布中奖号码,如果你手里的车票上的数字与中奖号码的数字相同的话,就请到我这里来对奖。

  1、比5多1的数字是几?比9少1的数字是几?比9多1的数字是几?比8少1的数字是几?比6多1的数字是几?

  2、其余的乘客都是鼓励奖,等火车到站以后,你们可以到我这里来领奖。

  四、开火车

  请每一节车厢里的乘客们按车票上的1、2、3、4、5、6的顺序下车排成3列队

  五、检查小朋友站立顺序是否正确,然后出活动室,结束活动。

幼儿园中班数学教案 篇3

  活动目标:

  1、在游戏活动中归纳、总结、学习3、4的组成,知道把3分成两份有2种份法,知道把4分成两份有3种份法。

  2、在操作活动中不断探索数的多种分法,并学会记录。懂得交换两个部分数的位置合起来总数不变。

  3、在游戏中学习3、4的组成,发展动手能力及观察思维能力。

  4、发展目测力、判断力。

  5、有兴趣参加数学活动。

  活动准备

  教具:贴绒数字1、2、3、4及分合号、背景图(3辆汽车和4个圆点图)黑板。

  学具:幼儿人手一套操作材料,记号笔一支,一个盘子里装有雪花片3片。

  活动过程:

  1、创设情境,引起幼儿兴趣。游戏:"我们都是好朋友"。

  2、初步探索3的组成。

  (1)小组活动:幼儿自由操作"今天,我们要来玩"雪花片"的游戏,好不好?那请小朋友每次都拿3个雪花片分成2份,试试看你能分出多少种不同的`分法。"幼儿操作,老师巡视。提醒幼儿拿3个雪花片分成2份。

  (2)集体活动:汽车开来啦老师小结:3分成两份有2种分法,3可以分成1和2,2和,1和2;2和1合起来都是4。

  3、初步探索4的组成。

  (1)幼儿操作:"分颜色宝宝圆点",在操作活动中不断探索4的多种分法,并学会记录。

  (2)让幼儿给4个颜色圆点宝宝分成2份。你们会怎么分?有几种分法?

  (3)老师写出4的分合式:4分成1和3,还有3和1这两组数都有一个相同的数字几?它们的数字相同,但是它们的位置不同,只要知道了一种分法后,将两个部分数的位置交换一下,就是另一种分法,左边的数后面一个数比前面一个数多1,右边的数后面一个数比前面一个数少1,左右两边的数合起来都是4。

  (4)老师小结:4分成两份有三种分法,4可以分成1和3,3和1,还有2和2,1和3,3和1,还有2和2它们合起来都是4。

  4、幼儿操作练习,巩固游戏----"花朵和树叶":3的组成3朵花朵分成2份,4的组成4片树叶分成2份。

  5、集体讲评幼儿操作练习,进一步巩固3、4的组成。

  教学反思

  这节课,我投计了时以活动为主,让幼儿在游戏和玩中学习,使幼儿了解3和4的分解和组成,让幼儿的学习兴趣更高了。

幼儿园中班数学教案 篇4

  活动目标:

  1、认识=、≠,了解其实际含义,能用=、≠表示两个集合的数量关系,初步建立等量观念。

  2、复习数字1—5,了解它们可以表示的实物数量。

  3、培养思维的敏捷性,体验游戏的愉快,乐意帮助有困难的人。

  活动准备:

  1、数字卡片1—5

  2、符号=、≠

  3、昆虫卡片若干,数量为1—5

  4、青蛙头饰、卡片,数量为1—5

  活动过程:

  一、复习数字1—5,初步认识=。

  (一)点数实物1—5,并找出可以用来表示这些实物数量的数字。

  1、今天天气真好,小青蛙到池塘边来玩了。

  出示数量为1—5的青蛙图片。

  数数每一群有几只青蛙。

  2、请你帮它们找个数字朋友吧。

  请个别幼儿分别找出相应的数字放在小青蛙的后面。

  3、幼儿说说1只青蛙可以用数字1来表示,2只青蛙……

  (二)认识=

  1、出示符号“=”,认识等号。

  这是等号,它长什么样?

  2、把它放在数字1和1只青蛙的中间,可以用来表示它们两边是一样多的'。

  读一读1等于1只青蛙。

  3、请几个小朋友为其他数字和青蛙找到相应的符号放在中间,并读一读。

  4、老师小结:相同数量的东西我们可以用“=”来表示。

  二、认识≠

  1、青蛙奶奶生病了,不能出来捕食,我们捉些小虫子给它吃吧。医生给它开了个食物的处方。出示数字5与≠。

  这是什么符号?和刚才的=长得一样吗?

  2、这是不等号,它可以用来表示两边的数量不一样多。

  那么我们该给青蛙奶奶捉几只虫子呢?为什么?(幼儿讨论)

  3、请幼儿从小筐中找虫子图片,并说说为什么?(因为它和5不一样多)

  还有哪些数量的虫子也和5不一样多?幼儿可以从小筐中把和5不一样的虫子图片都找出来。

  4、老师把1—4或更多的虫子的图片放在数字5后面,原来它们都不一样多,都可以用不等号来表示。

  大家读一读。

  三、巩固对=、≠的认识

  1、游戏:小青蛙捉害虫

  根据老师出示的数字和符号到草丛(桌子上)找虫子,看谁找得对,找得快。

  比如:2=,1≠。

  2、每操作一次,进行老师检查或幼儿相互检查,发现问题及时指出。

  3、反复游戏数次。(在不等号的操作中,幼儿找一个或多个图片均可)。把找到的虫子卡片放入小筐中。

  4、我们带上食物一起去送给青蛙奶奶吧。

幼儿园中班数学教案 篇5

  准备材料:

  1、有壳的花生、糖果、红枣若干粒(分别放在三个盘子里)。

  2、形式排列卡三张:纸制卡片,绘有按一定规律排列的花生、糖果、红枣及表示排列方向的箭头。

  3、牙签若干

  直接目的:尝试用三种不同种类的食物按一定数量进行有规律地排列。

  间接目的:

  1、观察能力的培养

  2、逻辑思维能力的培养

  3、迁移能力的培养

  活动提示:

  1、将教具端放到卷毯上,请幼儿说出食物名称。

  2、出示形式卡第一张,请幼儿回答:“箭头表示什么?”(从箭尾到箭头表示一个方向。)

  3、形式卡上按“糖、花生、枣”的顺序连续重复排列三组,教师用牙签将形式图划分为三小节(牙签放在枣与糖之间)。

  4、请幼儿观察并引导幼儿讨论:

  他们被分成了几组?

  每组有哪三种食物?

  每组中谁在前?谁在后?谁在中间?

  三组排列完全相同吗?

  5、请幼儿跟着老师将形式排列卡的.内容点读两遍,注意每读完一小节后要稍作停顿。鼓励幼儿记住图形排列规律。

  6、请幼儿将实物与图形从左往右对应,并按原有规律继续排列。

  7、排列完毕,老师与幼儿一起点读并确认排列结果,如发现错误要及时调整。

  8、分别出示第二张、第三张形式排列卡,引导幼儿独立完成操作。

  9、教具归位时要注意从左往右有秩序地整理,可一组一组地收。

  错误订正:

  1、形式排列卡及表示排列方向的箭头。

  2、教师的引导及帮助。

  延伸变化:

  1、学习将物体按组内数量递增的规律重复排列。

  2、学习将物体按组内数量递减的规律重复排列。

  3、学习将一个物体按数量递增、另一个物体按数量递减的规律同时排列。

  幼儿园中班数学教案《学习10的形成与数数》

  幼儿园中班教案

  活动目标

  1.通过观看课件进行自主学习,激起幼儿的学习兴趣。

  2.培养幼儿运用知识迁移解决问题的能力。

  3.启发幼儿用类推法学习10的形成,理解10 的实际意义。

  活动准备

  1.课件幻灯片两张

  2.数字卡片1--10每人一套

幼儿园中班数学教案 篇6

  活动目标:

  通过涂色练习寻找长方形,正方形,梯形,椭圆形;感受几何图形美。

  激发幼儿学习几何图形的'兴趣。

  活动准备:

  幼儿每人一张练习纸,蜡笔

  活动过程:

  寻找图形

  让幼儿在这张练习纸上分别寻找长方形,正方形,梯形,椭圆形。

  让幼儿说一说哪些是长方形,正方形,梯形,椭圆形

  让幼儿数一数它们的个数,比一比它们的多少。

  涂色练习

  分别给长方形,正方形,梯形,椭圆形涂上不同的颜色。

  涂好以后幼儿进行看图讲话,叙述中要渗透数量,形,方位等。

幼儿园中班数学教案 篇7

  一、目标:

  1、学会按照形状,颜色,大小进行分类。

  2、学习根据纵向与横向标记给物体定位,培养幼儿动手操作能力。

  二、准备:

  PPT课件,幼儿操作卡人手一份。

  三、过程:

  1、送图形宝宝回家,了解图形的基本特征。

  (1)师:今天我们教室里来了许多图形宝宝,看看有哪些图形宝宝呢?它有哪些特征(颜色、形状、大小),然后请你根据它的特征,轻轻地走到桌子旁把它送回家好吗?

  (2)请个别幼儿说说他拿到的是什么图形,说说特征,送回了哪个家里。

  2、出示图一,让幼儿观察,示范讲解双形双维排列的规则 ,教师讲解按形状、颜色分。

  (1)师:老师这来了几个图形宝宝,它们是谁呀,(一一出示图形讲出图形的特征)它们告诉我它们呀找不到自己的家了,怎么办?(帮它们找家)

  (2)出示图形屋,这个图形屋就是图形宝宝的家,我们来看看上面有上面呀?(颜色标记、形状标记)这说明我们要根据它的颜色标记和形状标记来帮图形宝宝们找到它们的家。

  (3)我们先来看看横排,我们也叫它行,第一个前面的颜色标记是红色,那它整行都是红色图形的家,那第二个是什么颜色标记?(蓝色)又是谁的家呢?(蓝色图形的家)

  (4)横排看好了,现在我们再来看看竖排,我们叫它列,第一列是什么标记?(正方形标记)说明这一列都是正方形的家,那第二列呢?(三角形、三角形的家)

  (5)认识了图形屋,现在我们就一个一个来帮助图形宝宝找家,我们先看第一行是红色,第一列是正方形,(边说边用手示范)那他们的`交接点就是红色正方形的家,依次类推找出其它几个图形的家。

  总结:我们小朋友真聪明,虽然它们的形状不一样、颜色不一样但是我们都能帮它们找到了家。

  3、出示图二,让幼儿观察,示范讲解双形双维排列的规则 ,教师讲解按形状、大小分。

  (1)老师这还有几个图形宝宝没有找到它们的家呢,我们看看它们是谁?(两个两个图形出示)它们哪里一样?哪里不一样?

  (2)出示图二,请幼儿观察上面有什么标记,我们应该怎样送图形宝宝回家呢?(请小朋友上来找家,并说说自己为什么要这样找)总结:我们来看一看这两个图形虽然它的形状一样、颜色一样但是它们大小不一样,我们小朋友很聪明还是帮助图形宝宝找到了自己的家,它们可高兴啦都说要谢谢你们!

  4、幼儿动手操作

  (1)今天我们教室里还有许多图形宝宝找不到自己的家呢,小朋友你们想帮助他们吗?请你们轻轻地搬椅子到座位上帮助他们吧!

  (2)幼儿操作,教室巡回指导。

  5、张贴幼儿操作纸,请错的幼儿改正,给做的对的幼儿给予小红花奖励。

幼儿园中班数学教案 篇8

  幼儿园中班优秀教案:形状的稳定性

  活动背景

  在开展了《我们身边的科学》这个主题中的“圆圆和方方”、“会变的图形”、“拼图形”等活动后,幼儿对物体的形状产生了浓厚的观察兴趣。一天,我带领幼儿到园外的小公园散步,看门的爷爷将自动伸缩门打开,一个细心的孩子发现门上有很多平行四边形,随着门的开关而变大变小,于是就兴奋地嚷起来。经他一嚷嚷,很多幼儿都围了上来,对这扇门产生了浓厚的探索兴趣。

  活动目标

  1.通过动手操作和记录活动,让幼儿感知三角形是最稳定的一种形状,而四边形等形状会变形。

  2.鼓励幼儿大胆讲述自己的操作结果,培养细心操作的习惯。

  3.让幼儿了解生活中的一些物体就是利用了形状的稳定或不稳定性原理。

  活动准备

  做好的三角形、四边形每组若干,筷子、橡皮筋、记录表若干,投影仪,自行车、大吊车、铁塔、照相机三角架的图片。

  活动过程

  1.以自动伸缩门的事例引出课题。

  “幼儿园的大门能自动拉长、缩短,你们知道是为什么吗?”

  “因为通电了。”

  “门有弹性。”

  “我看到门那边有个平行四边形,本来是大的,门开的时候就变小了。”

  “那么,今天我们就来做一个试验,看看是怎么回事。”

  (幼儿还不能理解其中的原理,只有一个女孩子看到了门上的那些平行四边形。不过,对于伸缩门的好奇使他们急于想知道其中的`原因,这就很好地激发了幼儿的兴趣。)

  2.教师出示用橡皮筋绑好的三角形和四边形,请幼儿说说是什么形状,然后进行拉、挤,看看会发现什么现象。请个别幼儿说说自己的发现。

  “这个正方形我一拉就变成扁扁的了。”

  “我拉不动三角形,三角形很牢。”

  (在这个环节中,幼儿初步感知了各种形状在拉、挤之后,有的会变形,有的不会变形,为接下来的记录活动奠定了基础。)

  3.出示记录表,讲解记录要求:操作后,在稳定的形状后面打勾,不稳定的形状后面打叉。还可以运用老师提供的橡皮筋和筷子,制作不同的形状,看看这些形状是否稳定,也在表中记录下来。然后请幼儿操作,教师重点对幼儿在记录和绕线中出现的困难加以引导和帮助。

  (幼儿基本都能分辨出什么形状稳定,什么形状不稳定。幼儿普遍对制作各种形状非常感兴趣,但是操作起来比较困难,只有一小部分幼儿能独立地用橡皮筋将筷子连成五边形、六边形,而且发现这些图形也都不稳定。)

  4.展示个别幼儿的作品,请幼儿说说自己做了一个什么形状,是否稳定。鼓励幼儿大胆讲述自己的操作结果。

  (在讲述过程中,幼儿都认为三角形是最稳定的,其余图形在拉挤之后都变形了。)

  5.引导幼儿讨论并操作:怎样可以使四边形、五边形等形状也变得稳固。

  (在探索中得出正确结论的孩子并不多,但是通过操作,孩子们增强了感性经验,这远比老师说一个结论来得印象深刻。后来在老师的暗示下,孩子们基本都知道只要添上几根筷子,让多边形变成若干个三角形,就可以稳定了。)

  6.请幼儿联系生活,说说什么东西构造利用了三角形的稳定性和四边形的不稳定性。

  “上次我们看到的自动伸缩门,上面有一个个平行四边形,开门的时候,平行四边形变窄,关门的时候又变宽了,非常方便。你还知道生活中有哪些东西运用了三角形稳定、四边形不稳定的原理吗?”

  7.看投影,了解相关知识(自行车、大吊车、铁塔、照相机三角架等图片)。

  (看了图片,幼儿了解到原来生活中有这么多的东西利用了形状的稳定和不稳定性,感到非常好奇,为课后的延伸活动奠定了基础。)

  延伸活动

  1.请幼儿平时多注意一下,生活中还有什么物品的构造利用了三角形的稳定性和四边形的不稳定性。

  2.在探索区提供筷子和橡皮筋,供幼儿继续探索形状的奥秘。

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